Question

函数的零点是什么？

Answer 1

函数的零点是：一般地，如果函数y = f ( x )在实数a处的值等于零f ( a ) = 0，则a叫做这个函数的零点。

函数零点的意义：函数y=f(x)y=f(x)的零点就是方程f(x)=0f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)y=f(x)的图象与xx轴交点的横坐标。

函数零点的分类：

(1)变号零点：零点附近两侧的函数值异号。

(2)不变号零点：零点附近两侧的函数值同号。

判断函数零点个数的常用方法：

(1)解方程f(x)=0f(x)=0，方程f(x)=0f(x)=0的不同解的个数就是函数f(x)f(x)零点的个数。

(2)直接作出函数f(x)f(x)的图象，其图象与xx轴交点的个数就是函数f(x)f(x)的零点的个数。

(3)化函数的零点个数问题为方程g(x)=h(x)g(x)=h(x)的解的个数问题，在同一坐标系下作出y=g(x)y=g(x)和y=h(x)y=h(x)的图象，两函数图象的交点个数就是函数f(X)f(X)的零点的个数。

(4)若证明一个函数的零点唯一，也可先由零点存在性定理判断出函数有零点，再证明该函数在定义域内单调。

以上内容参考：百度百科-函数零点