Question

绝对值三角不等式公式有哪些？

Answer 1

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。

一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。

另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，|a-b|=|a|+|b|成立。当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）时，||a|-|b||=|a-b|成立。

应用举例：

正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。

任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。

任何纯虚数的绝对值是i前面的数字（如：|2i|=2；|ei|=e）。

复数的绝对值在复平面中则是代表那个数的点到平面坐标原点的距离，例如：z0=x0+y0i,|z0|=sprt(x0^2+y0^2)。

0的绝对值还是0。

特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。

|3|=3 =|-3|。

当a≥0时，|a|=a。

当a<0时，|a|=-a。

存在|a-b|=|b-a|。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，则x=___,y=____。（| | 是绝对值）。