Question

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x. (1) 求f(x)的解析式； (2) 求当x属于[a,a+2]时，求f(x)的最

已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 求当x属于[a,a+2]时，求f(x)的最大值。

Answer 1

（1） 设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x+1)^2+b(x+1)+c
=2ax^2+2bx+2a^2+2c
=-2x^2+4x
2a=-2
2b=4
2a^2+2c=0
a=-1
b=2
c=-1
f(x)=-x^2+2x-1

(2) 当a<=-1时fmax=f(a+2)=-(a+1)^2
当-1<a<1时fmax=f(1)=0
当a>=1时fmax=f(a)=-(a-1)^2