Question

若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围

若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/x+1在区间[1,2]上都是减函数，求实数a的取值范围

求解，在线等
看不懂，为什么a＜1啊

Answer 1

f(x)=－x^2+2ax,图象为开口向下的抛物线
对称轴x=a,在(a,+∞)是减函数,
己知f(x)=－x^2+2ax在区间[1,2]上是减函数
→a<1,
2.g(x)=a/(x+1)图象为双曲线,
当a>0,在(-1,+∞)是减函数,→区间[1,2]上是减函数

综上0<a<1

设x1,x2在区间[1,2]上，且x1大于x2，由f(x)为减函数
得：f(x1)-f(x2)=(x2^2-x1^2)+2a(x1-x2)小于等于0
即（x2-x1）(x1+x2-2a)小于等于0
因为，x2-x1小于0，所以
x1+x2-2a大于等于0
所以a小于等于（x1+x2）/2

所以a小于等于1

Answer 2

给个图你，一看就明白。首先a>0时g(x)在[1，2]上为减函数，f(x)开口向下，对称轴为x=a,图中给出了三种情况，在a<=1时,f(x)的右半支在[1，2]上，为减函数。

所以0<a≤1