设函数f(x)=xe^-x -k(k为常数)，若方程f(x)=0恰好有两个实根，则k的范围是?
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解：f(x)的定义域为R
f'(x)=(1-x)e^{-x}-1
过程如下
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由f(x)=0,得
k=xe^(-x),
k'=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x),
x<1时k'>0,k是增函数；x>1时k'<0,k是减函数，k(1)=1/e,
x→+∞时k→0，
x→-∞时k→-∞，
所以当k∈(0,1/e)时恰有两个原像，即方程f(x)=0恰好有两个实根，
于是k的取值范围时(0,1/e).
k=xe^(-x),
k'=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x),
x<1时k'>0,k是增函数；x>1时k'<0,k是减函数，k(1)=1/e,
x→+∞时k→0，
x→-∞时k→-∞，
所以当k∈(0,1/e)时恰有两个原像，即方程f(x)=0恰好有两个实根，
于是k的取值范围时(0,1/e).
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