Question

已知函数f(x)=(1/3)ax^3+bx^2+cx(其中a≠0),且f '(-2)=0

(1)f(x)在x=2处取的极小值-2，求f(x)的单调区间
(2)令F(x)=f '(x),F '(x)大于0的解集是A，且A∪（0，1）=（-∞，1），求a/c的最大值
麻烦写下步骤谢谢
就是a/c的最大值

Answer 1

f '(x)＝ax^2+2bx+c
（1）f '(-2)=0，得出4a－4b+c=0
f(x)在x=2处取的极小值－2，得到以下两个式子，
f(2)=-2，即8/3a＋4b+2c=-2
由x=2取极值推出f '(2)=0，即4a+4b+c=0
推出a＝3/8，b=0,c=-3/2
f '(x)＝3/8*x^2-3/2
得出两极值点x=-2,x=2
（负无穷，－2）单调增，（－2，2）单减，（2，正无穷）单增
（2）F(x)=f '(x)＝ax^2+2bx+c
F '(x)＝2ax+2b>0,推出x>-a/b,
解集是A，且A∪（0，1）=（-∞，1），
说明0<-a/b<1,
f '(-2)=0,得出4a－4b+c=0
a/c＝a/(4b-4a)
0<-a/b<1,,推出1<b-a/b<2,推出4<(4b-4a)/b<8
额，好像不对……是不是求b/c最大值
还是f '(x)大于0的解集是A？
好像是f '(x)大于0的解集是A把？也就是F(x)>0的解集是A。
这样的话，利用两根之积就简单了。
f '(x)＝0的两根可以看成是－2和m,那么两根之积就等于c/a＝-2m，要求a/c＝1/-2m，现在只要求出m的范围就可以了。f'(x)大于0的解集是A，且A∪（0，1）=（-∞，1），那么A=(-∞，m),0<m《1，所以a/c＝1/-2m的最大值就是m取1的时候a/c＝-1/2

Answer 2

(1)求导，得f'(2)=0，且f"(2)＞0,得a>0，b=0,c=4a。
(-∞,-2)∪(2,+∞)单调增，(-2,2)单调减
(2)A=(-∞，t),则0<t≤1,已知f'(x)=0另一个解是x=-2
所以a/c=1/-2t∈(-∞,-1/2]

Answer 3

<1>.f'(x)=ax