设a，b，c是△ABC的三边，求证 a^2+b^2+c ^2<2(ab+bc+ac)
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因为a，b，c是△ABC的三边
所以 a>b-c
b>a-c
c>a-b
平方得
a^2>b^2-2bc+c^2
b^2>a^2-2ac+c^2
c^2>a^2-2ab+b^2
相加得
a^2+b^2+c^2>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
所以 a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ac
所以 a>b-c
b>a-c
c>a-b
平方得
a^2>b^2-2bc+c^2
b^2>a^2-2ac+c^2
c^2>a^2-2ab+b^2
相加得
a^2+b^2+c^2>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
所以 a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ac
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a,b,c>0;由三角形两边之差小于第三边可知道|a-b|<c;| a-c|<b;|b-c|<a;三个不等式两边平方可得a^2+b^2-2ab-c^2<0;
a^2+c^2-2ac-b^2<0;
b^2+c^2 -2bc-a^2<0;
相加就得上面的结果
a^2+c^2-2ac-b^2<0;
b^2+c^2 -2bc-a^2<0;
相加就得上面的结果
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那个符号是什么？不懂
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