Question

已知P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/2,P(AB)=1/8,P(BC)=P(AC)=0.试求A,B,C中至少有一个发生的概率。

Answer 1

由已知，a、b不可能同时发生，因此a、b、c同时发生的概率为0，
即
p(abc)=0
，
所以
p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(bc)-p(ca)+p(abc)
=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0
=5/8
，
即a、b、c至少有一个发生的概率为
5/8
。

Answer 2

答案为：P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=1/4+1/4+1/2-1/8-0-0-0=7/8 ( 由P(BC)=P(AC)=0,得P(ABC)=0)

Answer 3

“+”表示“并”
因为P（BC）=P(AC)=0，所以P((A+B)C)=0
利用公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(A+B+C)=P(A+B)+P(C)-P((A+B)C)=P(A+B)+P(C)=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)=7/8