Question

数学高一-集合

若A={x|x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1=0}且A∪B=A，A∩C=C，求实数a、m的值或取值范围.

Answer 1

A∪B=A，A∩C=C
即B和C都是A的子集

A的解是x=1,x=3
A={1,3}

B
(x-a+1)(x-1)=0
x=a-1,x=1
B是A的子集
则a-1=1或a-1=3
a=2,a=4

C
若C是空集
则判别式小于0
m²-4<0
-2<m<2

若m=-2
则x=-1，不符合C是A的子集
若m=2,则x=1，成立

若m<-2,m>2
则有两个解
则A和C是同一个方程
所以-4=-m
3=1
不成立

所以-2<m≤2

所以
a=2,a=4
-2<m≤2

Answer 2

依题意得：A={1,3}，B、C包含于A，
所以：a=2，m=2

Answer 3

A={x|x^2-4x+3=0}
={x| (x-1)(x-3)=0}
={1,3}

B={x|x^2-ax+a-1=0}
={x| (x-1)(x-(a-1))=0}
= { 1, a-1}

A∪B=A => B is subset of A

a-1 = 1 => a=2 or
a-1 =3 => a=4

a= 2 or 4 #

A∩C=C => C is subset of A

C={x|x^2-mx+1=0}
when x= 1
1-m+1 =0
m =2
when x= 3
9-m+1 =0
m =10

m =2 or 10 #

Answer 4