微积分题
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u[n]=1+u[n-1]/(1+u[n-1])=2-1/(1+u[n-1])，显然1<u[n]<2,(n≥2).
并且u[n+1]-u[n]=-1/(1+u[n])+1/(1+u[n-1])=(u[n]-u[n-1])/[(1+u[n-1])(1+u[n])
而u[2]>u[1]，不难用数学归纳法证明u[n]严格递增。从而u[n]有极限，设极限为t，于是
limu[n+1]=lim(2-1/(1+u[n]),即t=2-1/(1+t)，由于t>0,求得t=limu[n]=(1+√5)/2.
并且u[n+1]-u[n]=-1/(1+u[n])+1/(1+u[n-1])=(u[n]-u[n-1])/[(1+u[n-1])(1+u[n])
而u[2]>u[1]，不难用数学归纳法证明u[n]严格递增。从而u[n]有极限，设极限为t，于是
limu[n+1]=lim(2-1/(1+u[n]),即t=2-1/(1+t)，由于t>0,求得t=limu[n]=(1+√5)/2.
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