Question

一道数学题,急,在线等

函数Y=2-根号（4X-X的平方）的值域是_______

说下过程,谢了

Answer 1

2≥y≥0，【0,2】
两种方法
1，令Z=4X-X的平方，且Z≥0，Z=-（X-2）的平方+4，我们知道Z有最大值为4，于是Z的范围为4≥Z≥0，代入原式，可得值域。
2，这个2-y=根号（4X-X的平方）≥0，于是2≥y，两边平方切移项得（2-y）的平方+（X-2）的平方=4，为一个以（2,2）为圆心，半径为2的圆，做出来，由图可得Y的值域

Answer 2

[0，2]

Answer 3

4x-x²
=-x²+4x-4+4
=-(x-2)²+44
根号下大于等于0
所以0≤4x-x²≤4
所以0≤√(4x-x²)≤2
所以-2≤-√(4x-x²)≤0
0≤2-√(4x-x²)≤2
值域[0,2]

Answer 4

因为根号里>=0,4x-x²>=0
4x-x²
=-x²+4x-4+4
=-(x-2)²+4<=4

0<=根号-(x-2)²+4<=2

所以：0<=2-根号-(x-2)²+4<=2

值域为：[0,2]