Question

已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)。求①若向量AC·向量BC=-1，求sin(α+π/4)的值

已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)。求①若向量AC·向量BC=-1，求sin(α+π/4)的值②O为原点，若|向量OA-向量OC|=根13，且α属于（0，π），求向量OB与向量OC的夹角。
一共两问，谢谢。有加分，。

Answer 1

向量AC·向量BC

=(cosα-3,sinα)·(cosα,sinα-3)

=1-3(cosα+sinα)

=-1

得cosα+sinα=2/3

√2sin(α+π/4)=2/3

∴sin(α+π/4)=√2/3

|向量OA-向量OC|²=13

OA²+OC²-2*OA*OC*cos∠AOC=13

9+1-6*cos∠AOC=13

cos∠AOC=-1/2

∴∠AOC=2π/3

谢谢！