Question

求证：函数f(x)=-1/x-1在区间（0，正无穷大）上是单调增函数。

Answer 1

f(x)=-1/x-1
在区间（0，正无穷大）上,任设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=-1/x1-1-(-1/x2-1)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2)
由于x1-x2>0,x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0.
即f(x1)>f(x2)
所以,在区间（0，正无穷大）上是单调增函数。

Answer 2

令△x＞0
f(x+△x)-fx=-1/(x+△x)+1/x=x/[x(x+△x)]
x＞0,△x＞0
所以：x/[x(x+△x)]＞0
所以f(x+△x)＞fx，得证。