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如图,已知H为△ABC的垂心,PH⊥平面ABC,且∠APB=90°。求证:PC⊥PB... 如图,已知H为△ABC的垂心,PH⊥平面ABC,且∠APB=90°。
求证:PC⊥PB
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左右鱼耳
2010-09-19 · TA获得超过3.3万个赞
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证明:
连结BH并延长交AC于D,
因H是三角形ABC的垂心,故BH⊥AC,
又PH⊥平面ABC,
根据三垂线定理,
AC⊥PB,
又AP⊥PB,(已知),
AP∩AC=A,
∴PB⊥平面PAC,
PC∈平面PAC,
∴PB⊥PC
sndc_npy
2010-09-19 · TA获得超过6334个赞
知道大有可为答主
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过B作△ABC的垂线,交AC于D,连结PD
因为H为垂心,所以H在BD上
又PH⊥平面ABC
所以PH⊥AC
所以AC⊥平面PBD
所以AC⊥PB
又PB⊥PA
所以PB⊥平面PAC
所以PC⊥PB
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