Question

如下图，两个同心圆O中，大圆的弦AB切小圆于C，如AB长为a，则圆环的面积为

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Answer 1

解：
连接OC，OB
∵AB切小圆于点C
∴OC⊥AB，AC=BC
所以
圆环的面积=π（OB²-OC²）=π*BC²=π(a/2)²=πa²/4

Answer 2

设：大圆的半径是R,小圆的半径是r
R²-r²=(1/2a)²=1/4a²
圆环面积=π×1/4a²=π/4a²

Answer 3

圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积=π(ob^2-oc^2)
而三角形COB正好是直角三角形，所以符合勾股定理 即：ob^2-oc^2=cb^2=AB^2/4=a^2/4
所以圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积=π(ob^2-oc^2)=πa^2/4 （读作四分之a的平方乘以π）