一个不规则四边形abcd,已知ab=bc=cd 角a为54 角b为108 求角C的度数
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如图,连结AC,作△ADE和△ADC关于AD对称,
则DC=DE,AC=AE,∠CAD=∠EAD,
∵AB=BC,∠ABC=108°,
∴∠CAB=∠ACB=36°,
∴∠DAC=18°,∴∠CAE=36°,∠ACE=72°
延长AB至F,使AF=AC,
∴△AEC≌△ACF,
∴CE=FD,
又∵∠F=∠ACF=∠FBC=72°
∴CB=CF,
又∵CD=BC,
∴△CDE是正三角形,
∴∠ECD=60°,
∴∠DCA=12°,
∴∠BCD=48°.
则DC=DE,AC=AE,∠CAD=∠EAD,
∵AB=BC,∠ABC=108°,
∴∠CAB=∠ACB=36°,
∴∠DAC=18°,∴∠CAE=36°,∠ACE=72°
延长AB至F,使AF=AC,
∴△AEC≌△ACF,
∴CE=FD,
又∵∠F=∠ACF=∠FBC=72°
∴CB=CF,
又∵CD=BC,
∴△CDE是正三角形,
∴∠ECD=60°,
∴∠DCA=12°,
∴∠BCD=48°.
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