Question

一道一元二次方程题

已知X1,X2是关于X的方程（x-2)(x-m)=（p-2)(p-m)的两个实数根。
1）：求X1,X2的值
2）：若X1,X2是某直角三角形的两直角边的长，当问实数M，P满足什么条件时，此三角形的面积最大？并求出其最大值。
要过程啊 谢谢！！

Answer 1

将（x-2)(x-m)=（p-2)(p-m)化简得到
x^2-(m+2)x=p^2-(m+2)p => (x-p)(x+p-m-2)=0
所以x1=p,x2=m+2-p

三角形面积S=1/2*x1*x2=1/2*p*(m+2-p)
=-1/2[P^2-(m+2)p+1/4(m+2)^2-1/4(m+2)^2]
=-1/2[p-1/2(m+2)]^2+1/8(m+2)^2
由于-1/2[p-1/2(m+2)]^2 <= 0,所以要使三角形的面积最大，则
-1/2[p-1/2(m+2)]^2 取0，即p-1/2(m+2)=0 ，m+2=2p
最大值为1/8(m+2)^2