如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为点E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y... 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为点E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y。(1)AE用含y的代数式表示为:AE= (2)求y与x之间的函数盥洗室,并求出x的取值范围;(3)设四边形DECF面积为S。求S与X之间额函数关系式,并求出S的最大值
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心之永恒ok
2013-03-24 · TA获得超过279个赞
知道答主
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解:(1)∵∠C=90°,BC=4,AC=8,
∴cosB=BC:AB=4:45=55,
(2)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴四边形DECF为矩形,
∵DF=y,
∴DF=EC=y,
∵AC=8,AE=AC-EC,
∴AE=8-y,
(3)∵∠C=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠A+∠B=90°,∠BDF+∠ADE=90°,
∴∠A=∠BDF,
∴△ADE∽△DBF,
∴AEDF=DEBF,
∵矩形DECF,DF=y,DE=x,
∴CF=x,CE=y,
∴BF=BC-CF=4-x,
∵AE=8-y,
∴8-yy=x4-x,
∴y=-2x+8(0<x<4),
(4)∵y=-2x+8,DE=x,DF=y,
∴S=DE•DF=xy=x(-2x+8)=-2x2+8x=-2(x2-4x+4)+8,
即S=-2(x-2)2+8,
∴当x=2时,S的值最大,S的最大值为8.
望采纳!
吴佳莉12345
2012-10-09 · TA获得超过305个赞
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解:1)AE=AC-EC
AE=8-y

2)△ADE∽△DBF,
DE/BF=AE/DF
x/(4-x)=(8-y)/y,
(8-y)*(4-x)=xy
32-4y-8x+xy=xy
所以y=8-2x
(0<x<4)

3)s=DF*DE
=xy
=x(8-2x)
=-2x^2+8x
当x=-b/2a=2时,S有最大值,为8
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百度网友1c92644
2012-04-05 · TA获得超过368个赞
知道答主
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1)AE=AC-EC=8-y
2)⊿ADE≈⊿DBF
AE:DE=DF:BF
8-y:x=y:4-x
(8-y)*(4-x)=xy
32-4y-8x+xy=xy
y=8-2x 0≤x≤4
3) 四边形面积=xy
=(8-2x)*x
=-2x^2+8x
=-2(x-2)^2+8
所以,当x=2时,面积最大=8
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宰永秋芬菲
2020-05-02 · TA获得超过3585个赞
知道大有可为答主
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设四边形DEFC两边CF和CE分别为x和y,所以AE=8-y,DE=CF=x,根据三角形AED和三角形ACB相似,(8-y):8=x:4,所以y=8-2x。四边形的面积S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)平方+8,最大值是当x=2时,S=8
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