Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为点E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。（1）AE用含y的代数式表示为：AE= （2）求y与x之间的函数盥洗室，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF面积为S。求S与X之间额函数关系式，并求出S的最大值
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Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴cosB=BC：AB=4：45=55，
（2）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形DECF为矩形，
∵DF=y，
∴DF=EC=y，
∵AC=8，AE=AC-EC，
∴AE=8-y，
（3）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠A+∠B=90°，∠BDF+∠ADE=90°，
∴∠A=∠BDF，
∴△ADE∽△DBF，
∴AEDF=DEBF，
∵矩形DECF，DF=y，DE=x，
∴CF=x，CE=y，
∴BF=BC-CF=4-x，
∵AE=8-y，
∴8-yy=x4-x，
∴y=-2x+8（0＜x＜4），
（4）∵y=-2x+8，DE=x，DF=y，
∴S=DE•DF=xy=x（-2x+8）=-2x2+8x=-2（x2-4x+4）+8，
即S=-2（x-2）2+8，
∴当x=2时，S的值最大，S的最大值为8．
望采纳！

Answer 2

解:1)AE=AC-EC
AE=8-y

2)△ADE∽△DBF,
DE/BF=AE/DF
x/(4-x)=(8-y)/y,
（8-y）*（4-x）＝xy
32-4y-8x+xy＝xy
所以y=8-2x
(0<x<4)

3)s=DF*DE
=xy
=x(8-2x)
=-2x^2+8x
当x=-b/2a=2时,S有最大值,为8

Answer 3

1)AE=AC-EC=8-y
2)⊿ADE≈⊿DBF
AE:DE=DF:BF
8-y：x＝y:4-x
（8-y）*（4-x）＝xy
32-4y-8x+xy＝xy
y＝8-2x 0≤x≤4
3) 四边形面积＝xy
＝（8-2x)*x
＝-2x^2+8x
＝-2（x-2）^2+8
所以，当x＝2时，面积最大＝8

Answer 4

设四边形DEFC两边CF和CE分别为x和y，所以AE=8-y，DE=CF=x，根据三角形AED和三角形ACB相似，（8-y）：8=x：4，所以y=8-2x。四边形的面积S=xy=x（8-2x）=-2（x-2）平方+8，最大值是当x=2时，S=8