Question

高一数学题 急急急

水渠的横截面是等腰梯形,下底及两边坡的总长度为a，若坡AD的倾角为60°

则横截面的面积y与下底AB的宽x之间的函数解析式为？ x∈[a/4，a/2]，则y的最大值为？最小值为？
有解题过程

Answer 1

水渠的横截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60度，横截面的周长为定值m，问渠深h为多少时，可使流量最大。

如图：周长=2x+6a =m ,面积S=1/2 *√3a(2x+2a)
所以S=1/2 *√3a(2x+2a)=(√3/2)*a(m-4a)=-2√3 *(a^2 -m/4)
=-2√3*(a - m/8)^2 + (√3/32)*m^2
所以 a=m/8 时，S最大为：(√3/32)*m^2
所以 h= √3a =(√3/8)m 时，面积S最大 ，即流量最大 。