Question

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1如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°M为AB上一点,且MB=MC,求证MA=MC

2△ABC中，E是AB延长线上的一点，AE=AC,AD平分∠BAC,BD=BE,求证∠ABC=2∠C.

3.在△ABC中，AB=AC,D,E,在BC上且AD=AE,求证BD=CE.

Answer 1

1.证明：BM=MC ∴∠B=∠MCB ∵∠A=90°-∠B ∠MCA=90°-∠MCB
∴∠A=∠MCA ∴MA=MC
2.证明：连DE△AED≡△ACD ∴∠C=∠E ∵BD=BE∴∠E=∠EBD
∠ABC=∠E+∠EAD ∴∠ABC=2∠E ∴∠ABC=2∠C
3.证明：作AM⊥BC于M AB=AC∴BM=CM AD=AE ∴MD=ME ∴BD=CE

Answer 2

1,将三角形BMC绕M点旋转使AM与BM重合，C点到了D位置。则CM等于DM，AD等于BC，又角ACB是直角，故可证四边形ACBD为矩形，所以AM等于CM