Question

用三角可按下面方法画角平分线；在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA,OB的垂线，

用三角可按下面方法画角平分线；在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA,OB的垂线，交点为P，在画射线OP则OP平分∠AOB，为什么？
速度点！

Answer 1

在三角形ODN和三角形OEM中
OM=OM,OD=OE,∠DON=∠EOM
三角形ODN≌三角形OEM
∠ODN=∠OEM
又 OM=ON,OD=OE ∴ MD=NE
∠DOM=∠EON
三角形MDC≌三角形NDE
CM=CN,CD=CE
OD=OE ∠ODN=∠OEM
三角形ODC≌三角形OEC
∠DOC=∠EOC
OC平分∠AOB

Answer 2

解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，OM=ONOP=OP​，
所以Rt△OPM≌Rt△OPN，
所以∠POM=∠PON，即OP平分∠AOB．

Answer 3

解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，OM=ONOP=OP​，
所以Rt△OPM≌Rt△OPN，
所以∠POM=∠PON，即OP平分∠AOB．