Question

若f(x)=a2+bx+c(a≠0)是偶函数，则g(x)=ax3+bx2+cx是

Answer 1

偶函数要使f(x)=f(-x)在R上恒成立。
即ax^2+bx+c=a(-x)^2-bx+c恒成立
即bx=-bx恒成立。
即2bx=0恒成立。
b=0，时才能满足x取任意值时上式都成立。
所以g(x)=ax^3+cx
g(-x)=a(-x)^3-cx=-ax^3-cx=-g(x)
g(x)是奇函数。