Question

一道高二求数学轨迹问题

设F为抛物线G：x的平方=4y的焦点，过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程

Answer 1

方法一：设切线方程为y=kx-4,
与x^2=4y联立得x^2-4kx+16=0
因为交点只有一个，所以判别式=根号下16k^2-64=0
解得k=2或k=-2
即切线方程为y=2x-4或y=-2x-4
方法二：

设：抛物线G的切线的切点是：（x0,x0^2/4)
G:x^2=4y==>y=x^2/4==>y'=x/2==>y'=K=x0/2

∴切线方程是：y-x0^2/4=x0/2(x-x0)
即：y=x0/2*x-x0^2/4

因为点P(0,-4)在切线上：
∴y=x0/2*x-x0^2/4
==>-4=-x0^2/4
==>x0=±4

即:切线方程:y=±2x-4

Answer 2

一共有两条切线：
1,y=2x-4；
2，y=-2x-4；