Question

数学一题...速度

已知在△ABC中,AD是高 矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2 若BC=30CM AD=10CM 求矩形EFGH的面积

Answer 1

设EF=a,则EH=2a
由题可知，三角ABC的面积=（30*10）/2=150
三角形CEF的面积+三角形HGC=【（30-2a）*a】/2
三角形AEH=【2a*（10-a）】/2
则关系为
矩形的面积=三角形ABC-三角CEF-三角HGC
即a*2a=150-[(30-2a)*a]/2-[2a*(10-a)]/2
整理等式得出a=6
在带入矩形面积公式a*2a=6*12=72

Answer 2

唉！这个太简单了，

Answer 3

可以证明三角形AEH相似于三角形ABC
所以AM/AD=EH/BC
设EF=X则MD=X EH=2X而AM=10-X
所有有（10-X）/10=2X/30
解得X=6
所以EFGH的面积为6*2*6=72