Question

不等式~~~~

拜托解答~~谢谢啦~~~

Answer 1

证明过程：
假设a>b，当│a│>│b│时，不等式变为f(a)-f(b)<a-b
再看函数g(x)=f(x)-x=-x+√1+x2,对其求导
=-1+x/√1+x2<0
不难发现，导数恒小于零，即函数为减函数，
因为a>b→g(a)<g(b)→f(a)-a<f(b)-b
所以此时不等式成立
当│a│<│b│时不等式变为f(b)-f(a)<a-b
看函数h(x)=f(x)+x=x+√1+x2,同理求导
=1+x/√1+x2>0
为增函数，即得f(b)+b<f(a)+a→f(b)-f(a)<a-b
所以此时不等式也成立
（当a<b时同理可证）
几何意义如上图：
A（b,1）B(a,1)点均在直线y=1上，O是坐标原点，OAB组成一个三角形
│f(a)-f(b)│=OB-OA
│a-b│=AB
│f(a)-f(b)│<│a-b│即三角形两边之差小于第三边
汗。。由于公司内部问题，无法上传照片，你好好理解一下，图可以自己画出来