Question

设直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c，且c=1/3ab-(a+b)

求满足条件的直角三角形的个数

Answer 1

c^2=a^2+b^2
c=1/3ab-(a+b)
两个方程解
第二个方程两边同时平方
a^2+b^2=1/9a^2b^2-2/3a^2b-1/3ab^2+2ab+a^2+b^2
化简
1/9a^2b^2-2/3a^2b-2/3ab^2+2ab=0
边长都是正数，同时除以ab，乘以9
ab-6a-6b+18=0
(a-6)*(b-6)=18
原题应该限制a和b为整数了吧，否则个数就没有限制了
1*18=18 2*9=18 3*6=18
所以个数应该是三个
三边
7 24 25
8 15 17
9 12 15