Question

如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度，得到三角形ADC

连接OD.
（1）试说明三角形COD是等边三角形
（2）当a=150°，试判断三角形AOD的形状，并说明理由
（3）当a为多少度时，三角形AOD是等腰三角形，写出必要的计算过程
你

Answer 1

1、将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度，可知：OC=OD,∠OCD=60°（从OC旋转到OD），
所以三角形COD是等边三角形
2、三角形COD是等边三角形，所以∠ODC=60°，
当∠ADC=a=150°时，∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°;
而∠AOD=360°-110°-150°-60°=40°,所以三角形AOD是直角三角形（非等腰）

3、设∠AOD=∠OAD=x时，三角形AOD是等腰三角形,
所以 第三个角∠ADO=a-60° ∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，

那么根据三角形内角和定理：
2x+(a-60°)=180° ，x=190°-a（∠AOD）
2（190°-a）+a-60°=180°
a=140°

另一种情况：设∠AOD=∠ODA=x时，三角形AOD是等腰三角形,
∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，
∠ODA=a-60°,
即190°-a=a-60°
a=125°

Answer 2

1)
α=150°,∠AOB=110°,则∠AOC=100°
△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,则∠OCD=60°
△BOC全等于△ACD,则∠ADC=α=150°,CO=CD
∠OCD=60°,CO=CD,故△COD为等边三角形
可得∠COD=∠CDO=60°
则∠AOD=∠AOC-∠COD=40°,∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°,那么△AOD为直角三角形

(2)
∠AOC=360°-110°-α=250°-α,
∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠BOC-60°=α-60°,∠AOD=∠AOC-∠COD=190°-α
∠OAD=360°-∠OCD-∠AOC-∠ADC=360°-60°-(250°-α)-α=50°