Question

高一数学 函数问题， 急求解。

（1）3f（x+1）-2f(x-1) =2x+17 求f(x)的解析式
(2) f(√x +1)=x+2√x 求f(x)的解析式
（3）2f(x)+f(1÷x)=3x 求f(x)的解析式

跪求高人解答和点拨

Answer 1

f(x)为一次函数
令f(x)=kx+b
则f(x+1)=k(x+1)+b=kx+(k+b)
f(x-1)=k(x-1)+b=kx+(-k+b)
所以3kx+3(k+b)-2kx-2(-k+b)=2x+17
kx+(5k+b)=2x+17
所以k=2,5k+b=17
b=7
所以f(x)=2x+7

f(√x +1)=x+2√x
=x+2√x+1-1
=(√x +1)^2-1
所以f(x)=x^2-1

2f(x)+f(1/x)=3x.........1
2f(1/x)+f(x)=3/x......2
1式*2-2式得
3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x