Question

已知集合a x{丨x平方+（m+2）x+1=0},若A交B为空集，求实数m的取值范围(其中B属于零到正无穷)

Answer 1

解B中元素均为非负数,由A∩B=空集,故对任意x≥0,x必不属于A,即x^2 +(m+2)x+1=0不成立,也即方程x^2 +(m+2)x+1=0没有非正数解, 2次方程的判别式(m+2)^2-4<0,则方程无任何实数解,符合没有非正数要求,此时(m+2)^2<4，解得-4<m<0; 此时m的范围为(-4,0)；
否则x^2 +(m+2)x+1=0的解为x=(-(m+2)±√((m+2)^2-4))/2,故
(-(m+2)±√((m+2)^2-4))/2<0,即
-(m+2) <-√((m+2)^2-4)且-(m+2) <√((m+2)^2-4)
-(m+2) <-√((m+2)^2-4)等价于(m+2)^2 >((m+2)^2-4)，该式对任意m均成立，
由-(m+2) <√((m+2)^2-4)得(m+2)^2-4≥0, (m+2)^2>4,
m≥0或m≤-4；此时m的范围为(-∞,-4]∪[0,+∞)
故m的范围为(-∞,-4]∪(-4,0)∪[0,+∞)=(-∞,+∞)
即m的范围为整个实数集合。

Answer 2

方程△=(m+2)²-4=m²+4m=m(m+4)
若A交R*=空集，则有三种情况：
1、方程没有根，则△<0得-4＜m＜0
2、方程只有一根，则△=0，得m=-4或0，其中-4时方程根为1不符合，
3、方程有两个负根，则△＞0，得m＜-4或m＞0
要满足两个负根，则需两根之和小于0即-(m+2)＜0得m＞-2，综合得m＞0
综合三种情况得m＞-4
也就是说m的取值范围是-4～+∞。
“满意答案”是错的！！

Answer 3

B是零到正无穷，A交B是空集，所以A的范围是x<=0，也就是说那个二次方程在x<=0要有根。注意到没？当x=0时，y=1.就是说二次函数过定点（0，1），所以只要对称轴x=-1/(m+2)＜0且判别式（m+2）^2-4*1*1>=0即可，解得m<=-4.不放心的话自己验算一遍吧。今天有人问过类似的问题。