如图，Rt△ABC中，∩ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D的切线交BC于E。求证：DE=1/2BC
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连结BD
因为AB是直径，所以∠ADB=90°
因为∠ABC=90°
所以∠BAC=∠DBC
因为DE是圆O的一条切线，所以∠BDE是弦切角
所以∠BDE=∠BAC
所以∠BDE=DBC
所以BE=DE
因为∠BDC=90°
所以∠DBC+∠C=∠BDE+∠CDE=90°
因为∠BDE=DBC
所以∠C=∠CDE
所以CE=DE
因为BE=DE
所以DE=1/2BC
因为AB是直径，所以∠ADB=90°
因为∠ABC=90°
所以∠BAC=∠DBC
因为DE是圆O的一条切线，所以∠BDE是弦切角
所以∠BDE=∠BAC
所以∠BDE=DBC
所以BE=DE
因为∠BDC=90°
所以∠DBC+∠C=∠BDE+∠CDE=90°
因为∠BDE=DBC
所以∠C=∠CDE
所以CE=DE
因为BE=DE
所以DE=1/2BC
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