Question

已知四边形ABCD与BAFE是两个全等的正方形,点M在AC上,点N在FB上，AM=FN,求证 MN‖平面BCE

已知四边形ABCD与BAFE是两个全等的正方形,点M在AC上,点N在FB上，AM=FN,求证 MN‖平面BCE

Answer 1

过M作MP // AD交AB于P，连接PN，则

又因为正方形ABCD与正方形ABEF全等，所以AC＝BF

所以AM＝FN，所以MC＝NB, 所以

所以PN // AF, 所以PN // BE

因为PM平面BCE，BC平面BCE

所以PM // 平面BCE

同理PN // 平面BCE，

又因为PM平面MNP，PN平面MNP

所以平面MNP // 平面BCE

所以MN // 平面BCE