数学立体几何题
四面体S-ABC中，∠BAC=90°，∠SAB=∠SAC=60°。（1）当SA=a时，求SA在平面ABC内的射影长，（2）求SA与平面ABC交角的大小。...
四面体S-ABC中，∠BAC=90°，∠SAB=∠SAC=60°。
（1）当SA=a时，求SA在平面ABC内的射影长，
（2）求SA与平面ABC交角的大小。 展开
（1）当SA=a时，求SA在平面ABC内的射影长，
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(1) a; (2) 45°
提示：(1)作SO⊥平面ABC于O，在平面ABC 中作OE⊥AC，OF⊥AB， ∴∠SAB＝∠SAC＝60°，∴△ASE≌△ASF，∴O点在∠BAC的平分线上，AE＝SAcos60°=a, AO==a;
(2) 在Rt△SAO中，cos∠SAO==, ∴∠SAO=45°
提示：(1)作SO⊥平面ABC于O，在平面ABC 中作OE⊥AC，OF⊥AB， ∴∠SAB＝∠SAC＝60°，∴△ASE≌△ASF，∴O点在∠BAC的平分线上，AE＝SAcos60°=a, AO==a;
(2) 在Rt△SAO中，cos∠SAO==, ∴∠SAO=45°
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