Question

已知B、O、C三点在一条直线上，△AOB和△COD都是等边三角形，AC、BD交与E求证：（1）AC=BD（2）∠AEB=60

Answer 1

证明：过点D作DH⊥CA于H ∵ 在Rt△ABC中,∠BAC=30° ∴ ∠CBA=60° ∵ △ACD是等边三角形 ∴ CD=CA ∴ ∠CDA=∠ACD=60° ∵ ∠CDA=60° DH⊥DA ∴ ∠CDH=30° ∵ ∠ACD=∠BCA=60° ,∠CDH=∠BAC=30° ,CD=CA ∴ △CHD≌△BCA ∴ DH=AB ∵ △ABE是等边三角形 ∴ AE=EB=BA ∵ AD=DC=CA,DH=AB ∴ DH=BA=AD ∵ △ABE是等边三角形 ∴ ∠BAE=60° ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠CAE=90° ∴ EA⊥AC ∵ DH⊥CA ∴ DH‖AE ∴ ∠HDF=∠AEF ∵ DH=AE, ∠DFH=∠EFA ∴ △DHF≌△EAF ∴ EF=FD ∴AF=FH=AH ∵ AH=CH ∴ CF=3AF