初中三角形证明题
如图，已知三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,M是AC的中点，AD⊥BM交BC于点D，交BM于点E，求证：角AMB=角DMC...
如图，已知三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,M是AC的中点，AD⊥BM交BC于点D，交BM于点E，
求证：角AMB=角DMC 展开
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过C做AB平行线,交AD延长线于F
∵AD⊥BE，∠ABE+∠BAE=∠DAC+∠BAE=90°∴∠ABE=∠DAC
又∵CF‖AB，∴∠BAC=∠ACF=90°，AB=AC
△ABM≌△CAF CF=AM=CM
∠MCD=45°，AC⊥CF，∠MCD=∠FCD
在△MCD和△FCD中，CM=CF，，∠MCD=∠FCD，CD=CD
△MCD和≌FCD ∴∠DMC=∠DFC=∠AMB
∵AD⊥BE，∠ABE+∠BAE=∠DAC+∠BAE=90°∴∠ABE=∠DAC
又∵CF‖AB，∴∠BAC=∠ACF=90°，AB=AC
△ABM≌△CAF CF=AM=CM
∠MCD=45°，AC⊥CF，∠MCD=∠FCD
在△MCD和△FCD中，CM=CF，，∠MCD=∠FCD，CD=CD
△MCD和≌FCD ∴∠DMC=∠DFC=∠AMB
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