如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E.F分别为AB.AC上的点，且∠EDF＋∠EAF＝180°。求证：DE＝DF
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在BC截取BE = AB
在三角形ABD 和 EBD中
因为ABD = EBD
AB = BE
BD = BD
所以ABD 和 EBD全等（SAS）
所以AD = DE BED = A
又因为AD = CD 所以DE = DC
△DHE全等于△DHC（HL）
所以 DEC = C
因为 BED + DEC = 180
所以 A + C = 180
在三角形ABD 和 EBD中
因为ABD = EBD
AB = BE
BD = BD
所以ABD 和 EBD全等（SAS）
所以AD = DE BED = A
又因为AD = CD 所以DE = DC
△DHE全等于△DHC（HL）
所以 DEC = C
因为 BED + DEC = 180
所以 A + C = 180
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