Question

高一数学，抽象函数问题求解

举例题目：
设函数f(x)对任意x、y满足：f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4，则f(-1)的值为________.

我就想问，那个y，究竟是表示函数值呢，还是纯粹一个代数字母……就像a,b,c一类的？
要把2代入解析式的话，是要代成f(2)呢，还是f(2+y)呢……
上面一题，说是要将x+y看作整体来代入。
但是这里又有一题……
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x.
（1）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a).

这条题的话，我看参考答案，f(2)却不是像上题那样，把f(x)-x^2+x看作整体，代入为f[2]=2，而是变成：f[f(2)-2^2+2]=f(2)-2^2+2 的。
所以我就想问下，这两题有什么区别，请归纳下什么时候应该将数代入哪里，谢谢。

还有，既然f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x，如果设f(x)-x^2+x为t的话，那么就有f（t）＝t，很直观，自变量是等于函数值的。但是为什么题目中又说f（2）＝3呢？
难道它们是不同一个函数吗？
如果是不同的函数，就算那个对应关系的字母f，是可以随便用其他字母代替的，但是在同一题目里，同一字母还能表示不同的对应关系吗？
这样很晕啊，到底要怎么分……

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对不起，我真的没看懂。而且我的问题都没人答全。
不如你们从本质上给我说说抽象函数吧。
我现在已经不是解不解到题，而是压根没理解抽象函数的问题了。

Answer 1

y只是一个字母而已，不是函数值。
另x，y=0,则f（0）=2f（0），所以f（0）=0.
另x=y=1，则f（2）=2f(1),所以f（1）=2，
另x=1，y=-1，则f（0）=f（1）+f（-1），所以f（-1）=-2.
这种题的要点就是赋值

PS:上一题是y，y只是一个字母，不代表函数，跟a,b一样，而下一题，f（x）是一个函数，你无法保证f（x）-x^2+x可以等于二，所以不能随便赋值，只能对x赋值。其实第二题是一个复合函数，我们只能对变量赋值，而不能对一个式子赋值。

Answer 2

LZ和3个月前的我一样。。。 我以前也是 遇到抽象函数就蒙。。。。 如果你抽象函数学不好后面的都白玩，还是多问问老师吧，要不就买本辅导书

Answer 3

y在这里不是函数的值，即不是因变量，也是跟x一样是一个自变量。

Answer 4

若函数给出的是 f(x)那么在这类题中 F（x）为函数值 而题目中的y为单纯字母 对于如f(f(x)-x^2+x)这类复合函数 可看作f(t)而t=f(x)-x^2+x

Answer 5

函数

Answer 6

f(-1)=-2