Question

函数题.急！！！

定义域R上的函数Y=f（X），有f（0）不等于0，当X大于0时.有f（X）大于1.，且任意的a,b都有f（a+b)=f(a)×f（b).证明有任意X.属于R.恒有f（X）大于0

Answer 1

证明：
因为 f（a+b)=f(a)×f（b).
令a=0，b=0，f(0)=f(0)^2
又f（0）不等于0
f（0）=1
令a>0,b=-a,代入 f（a+b)=f(a)×f（b).
得f(0)=f(a)Xf（-a）
由当X大于0时.有f（X）大于1，即可知
f（-a）=f（0）/f(a)>0
即证

Answer 2

f(0)=f(0)*f(0) f(0)=1
f(-a)=f(0)/f(a)=1/f(a)
因为a>0时，f(a)>0,所以f(-a)>0
所以f(X)>0

Answer 3

令a=b=x/2
得到f（x）=f（x/2）^2
由于f（0）不等于0，所以f（0）=f(0)^2，得到f（0）=1>0
当x小于0时，令a=x，b=-x，f（0）=f（-x）f（x），得到f（x）=1/f（-x），
而-x>0,所以f（-x）>1,0<f（x）<1,
当x大于0，由已知得到f（x）>0;
综上述，得到f（x）在R上都大于0