怎样才能学好高一数学? 20
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简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
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数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
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一、 高中数学课的设置
高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。
二、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异。
（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
（2）模仿与创新的区别。
初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异
初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。
4、思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。
5、定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
三、如何学好高中数学
良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。
1、 有良好的学习兴趣
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
2、 建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
3、 有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
四、其它注意事项
1、注意化归转化思想学习。
人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。
2、学会数学教材的数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。
课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是 的数是_____.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。
五、学数学的几个建议。
1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。
2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
3、记忆数学规律和数学小结论。
4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。
5、争做数学课外题，加大自学力度。
6、反复巩固，消灭前学后忘。
7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类
参考资料：http://yangltez.blogchina.com/3894500.html
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高中数学学习方法谈
进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。
一、 高中数学与初中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4、知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
二、如何学好高中数学
1、养成良好的学习数学习惯。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。
3、逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施
² 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中
拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
² 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再
犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
² 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化
或半自动化的熟练程度。
² 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，
使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。
² 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课
外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
² 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩
固，消灭前学后忘。
² 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解
题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
² 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学
思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
² 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而
不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。
对新初三学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。
其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。
在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。
概念课
要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
习题课
要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。
复习课
在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。
最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。
希望对你有帮助^^
一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
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一、 高中数学课的设置
高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“会考”和重要的“高考”。
二、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异。
（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
（2）模仿与创新的区别。
初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。
3、学生自学能力的差异
初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。
4、思维习惯上的差异
初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。
5、定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。
三、如何学好高中数学
良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。
1、 有良好的学习兴趣
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
2、 建立良好的学习数学习惯。
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
3、 有意识培养自己的各方面能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各方面能力的全面发展。
四、其它注意事项
1、注意化归转化思想学习。
人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。
2、学会数学教材的数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。
课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是 的数是_____.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。（关于原点对称的点）③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗？这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。
五、学数学的几个建议。
1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。
2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
3、记忆数学规律和数学小结论。
4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。
5、争做数学课外题，加大自学力度。
6、反复巩固，消灭前学后忘。
7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类
参考资料：http://yangltez.blogchina.com/3894500.html
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高中数学学习方法谈
进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。在此结合高中数学教学内容的特点，谈一下高中数学学习方法，供同学参考。
一、 高中数学与初中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上突变
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
2、思维方法向理性层次跃迁
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4、知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
二、如何学好高中数学
1、养成良好的学习数学习惯。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法
学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。
3、逐步形成 “以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
4、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施
² 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中
拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
² 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再
犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
² 熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化
或半自动化的熟练程度。
² 经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，
使知识结构一目了然；经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题归纳于同一知识方法。
² 阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课
外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
² 及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩
固，消灭前学后忘。
² 学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解
题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
² 经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学
思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
² 无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而
不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。
对新初三学生来说，学好数学，首先要抱着浓厚的兴趣去学习数学，积极展开思维的翅膀，主动地参与教育全过程，充分发挥自己的主观能动性，愉快有效地学数学。
其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。
在新学期要上好每一节课，数学课有知识的发生和形成的概念课，有解题思路探索和规律总结的习题课，有数学思想方法提炼和联系实际的复习课。要上好这些课来学会数学知识，掌握学习数学的方法。
概念课
要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
习题课
要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。
复习课
在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题；要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。
最后，要有意识地培养好自己个人的心理素质，全面系统地进行心理训练，要有决心、信心、恒心，更要有一颗平常心。
希望对你有帮助^^
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如何引导高一学生学好数学
1．1 让学生爱学会学
《全日制普通高级中学课程计划》中规定“使学生具有社会责任感和事业心，树立为人民服务的思想，具有为祖国社会主义现代化建设甘于奉献的精神。把学习和未来的职业、个人发展、社会发展、国家和民族振兴联系起来。把向老师求教和与同学合作结合起来。有积极学习的动力，有浓厚的学习兴趣。学习成为个人的习惯和特点。在学习中体会乐趣，爱好学习。其次会学习。教师和学生都要明白其中的四个层次，以利于不断调整自己的实际做法。 （1） 知道，即知道学习方法的内容，能够说出或写出。
（2） 模仿，即在有榜样示范的情况下能够简单模仿运用。
（3） 熟练，即对学习方法能够熟练地在各种学习情学中加以运用。
（4） 有控制有变化的使用。能够根据学习的具体材料的特点，根据条件的变化从多种学习方法中选择合适的方法。能够对这些方法进行自己的改造，使之有自己的特点，融入自己的创造。
1．2 学法指导的具体内容
（1）学习观的指导，主要解决学习目的和学习动力问题，建立科学健康的学习需要、动机、兴趣、毅力和情绪。
（2）元认知指导，主要解决学习方法的问题。使学习过程的各个环节趋于最优化。提高效能。
（3）学习策略指导。主要解决学习能力问题。实践是能力形成的基础。学生实践的次数越多，活动的方法深度、能力发展越快。学习效果也越明显。其次重视知识经验的概括，分类系统化及运用。
2 学法指导的具体策略
2．1 激发兴趣
兴趣来源于目的，兴趣来源于人的求知天性，兴趣来源于喜悦。学习活动是充满挑战性的活动，学习中充满着种种困难，如果这个困难被克服了，就会产生一种喜悦，这种情况多次出现以后，个体就会对学习产生兴趣，这种兴趣也会推动学习，使学习动机得到强化，这种强化多了，就不断地推动学习活动的持续进行。激发兴趣主要可以采取以下三种方法。 2．1.1 由问题的有趣性激发学生对数学学习的兴趣
根据新课程的理念，在教学实践中，要使学生了解数学的文化价值，并提高学生的数学应用。结合学生生活实际，编制一些有趣的实际问题，供学生合作交流和探索。
问题1（集合问题）：50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，问这两种实验都做正确的有几人？ 问题2（不等式问题）：甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出家庭旅游算集体票，按七五折优惠，如果这两家旅行社的原价相同，请问哪家旅行社价格更优惠？
2．1.2合理控制“最近发展区”激发学生学习数学的兴趣
按照小步走，有提高的原则，教师可在学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，即知识增长点设计问题，推出有层次性、递近性的题组；必要时，还可补充反例或复式题组或题解让学生辨析，再配合教师的适当点拔，就能在不知不觉中激起学生学习的热情。比如在子集的个数的讨论中，可以给出如下问题。
2．1.3 体验成功，增强自信，激发学生的数学学习兴趣
偶尔挫折，常常成功，能提高学生的自信心和成就感，激发学生的学习热情和保持旺盛的斗志。作业选择以巩固为主，适当体现变化和调整，测验内容以基本知识，基本技能、基本思想方法为主，适当体现灵活和技巧，以适应和满足不同层次学生的需要。例如，在求一维连续性数集的交、并、补集时，可以用数开结合的方法，进行分析和处理，由于这些知识对后续的学习影响较大，所以要特别加以熟练。可以安排以下问题，激发学生探索的热情。主法
2．1．4自编逆向问题，探索新领域，激发学生学习数学的兴趣
科学探索中，科学家经常使用逆向思维或换位思维、变换角度思维，以求得新发现和新突破。数学问题有许多也是这样。通过数学问题的分析训练，逐渐养成一种多角度、多方位思维的习惯，对思维的发展是非常有益的。如椭圆方程学习中，可提出以下问题：①若 , 则动点P（x,y）的轨迹是什么图形？②若 ,则动点P（x,y）的轨迹是什么图形？③ 当t为何值时，方程 有实数解。在高二数学学习中常常会遇到这样的问题。在高一阶段，也可以根据相关内容，来自编问题，以提高学习的兴趣。如编制以下问题：
问题1不等式 的解集是 ，求实数a的取值范围。问题2 不等式 有两个整数解，求实数a的取值范围。
问题3 若方程 只有一个解小于-2,
其余三个解均大于是-1,求实数a 的取值范围。
2．2 明确目标
2．2．1 了解数学的本质，克服学习的盲目性
小学初中学生已经学过大量的数学知识。能力也有了相当的发展；但由于社会家庭的原因，学生只把注意点放在考分上，没有时间，没有意识来考虑为什么要学数学。以至于一旦遇到挫折，就心灰意懒、怀疑自己失去信心。因此入学第一课就应该从思想上武装我们的学生；告诉学生数学有两个功能。其一：数学是工具，在生产、生活尤其是经济生活和科学生产中需要用到大量的数学知识和原理；由于量大，不可能每次去翻书查找。所以必须在工作之前熟悉最常用的部分。以便顺利的完成工作任务。其二；数学是良好的思维训练的体操，娴熟高超的体操技能需要时间和合理的训练；数学思维主要就是联系的思维：同类事物的数量之间的联系，不同事物数量之间的联系，点、线、面、体之间的联系，数与形的强制联系，等等这些简单联系和复杂联系构成了数学。对这些联系认识的深浅显示了个人的数学水平。高中数学的学习过程，主要就是学习探索这些联系的过程。而小学、 初中的数学内容侧重在套用公式法则即工具性质上。许多学生受思维定势的影响，用以前的观念和方法来学高中数学，就显得无用武之地了。因此，入学之处，就要向高一新生介绍数学的本质，要求学生学会用数学的观点去认识复杂多变的自然界和人类生活中的变化规律和内在联系。只要我们能自觉地探索事物的内在联系，就意味着学数学已经入了门，以后的数学学习也就有了较好的心理准备。
2．2．2 正确对待考试，明确学习目标。
应该向高一新生指明学习目标有两个：一个是终极目标——发展能力，另一个是短期目标——考大学。两者是对立统一，相辅相承的。升学考试，试题灵活性大，所考内容必然是中学已学的，这些已学的内容包括陈述性知识和程序性知识，还包括创新、归纳、类比、数学建模等。只有按考试大纲的要求，巩固已学的知识和方法，才能顺利的通过各级别的考试。
巩固是一个循序渐进的知识积累过程，根据个人素质的不同，巩固的速度会有相当大的差异。但环节缺一不可。一般都要经历的以下这些环节：
（1） 明确概念，熟记定理公式————记忆能力
（2） 简单应用或直接应用————实际操作能力
（3） 变式练习————应变能力
（4） 与其它知识的联系————环境适应能力。
高一新生由于自我意识的增强，往往太注重新奇、变化，不愿做第一、第二步的工作。造成考试时“看看都会做，做做都是错”的浮夸学风。因此，入学之初，要在思想上给新生打预防针，控制浮躁之心的蔓延。
2．3 制订计划
2．3．1 帮助学生了解知识的分类，为制订学习计划作准备
了解数学知识的分类，对学生巩固所学知识是有益的。不同形式的知识学习的方法会在较大的差异，这是不容置疑的。数学知识一般被分为“陈述性知识”和“程序性知识”。“陈述性知识”有时被称为“概念性知识”而“程序性知识”相应地被称为“方法性知识”。陈述性知识是可以用文字、语言来描述的。它是人们所知道的事物状态的知识。例如关于二次函数性质的知识；程序性知识是关于人们如何做事的知识，是一系列的动作。例如关于应当如何根据面临的情景选择解决问题的方法的知识（认知策略）。换句话说；程序性知识是一种“可以意会不可言传”的知识。学生只有自己亲身实践，亲自动手操作、动脑思考，建立亲身体验，领悟“思想方法”才能达到掌握的目的。教师要注意的是，当分析完程序性知识以后，要布置3—5题的相关练习，让学生操练，练后交流经验，交换检查，练实为止。学生一般在听完程序性知识分析后，都会说：原来是这样，我懂了。老师，你讲下一题吧；或者自己做别的事情去了，根本就不知道要自己做一遍。如果过一会，要他再做一遍，他会东拼西凑的折腾好久。会出现很多支离破碎的思路，有的更是无从着手，一片芒然。
2．3. 2 依据个人实际，制定可行性计划
数学能力是靠日积月累逐渐形成的。陈述性知识因为与现实生活相距较远，属于易学易忘的知识，需要经常复习才能得以巩固；程序性知识属于难学难忘的知识，刚学的时候只要加强练习，体会其本质，一旦确立思维的形式，就不太会遗忘。但数学方法比较多，彼此之间有联系又有区别，只有通过反复比较，才能真正掌握其实质。
计划中，给自己一定的要求和弹性。要求是：什么时候做课外作业，大约用多长时间；用哪本课外读物，每天做几个课外习题；什么时候进行知识整理；安排什么时间和同学交流，什么时间和任课教师交流；什么时候进行自我测试；什么时候对错题进行回顾和再认识；
2．4 认识学习规律，提高学习效率
2．4．1 了解认知规律，培养个性学法
每个学生的学习基础。学习水平、学习能力、家庭环境、个性爱好、意志品质等等各不相同；学法也各具特色。但好的学法却具有共同的属性。
（1） 常备四个一，这里指四个附带的学习用品：一本教辅书（课外习题集）；一指红笔；一本笔记本；一本纠错本。
（2） 制定适合自己发展的学习计划。
（3） 养成预习的习惯，预习时把课文中出现频率最高的词，自己难理解的部分作上记号4） 养成上课做笔记的习惯。上课讨论的问题，使用的方法。课本上有的，在课文相应位置上做上记号：下划线、波浪线、圈圈、打星号。根据重要的程度打上不同的记号。课本上没有的，则记到笔记本上；内容少的，可作全文记录；内容长的，则作提纲式或摘要式记录。 2．4．2 养成积极思考，认真训练的习惯。
数学课主要是解决问题的思维训练课。如何从现实生活中抽象出数量词的关系，或现有的关系中掘出更深刻、更全面的联系；如何寻找解决问题的途径；如何选择解决问题的方法；如何迅速的或多角度的处理问题。只有参与到其中，才能有所收获。所以上课时要积极质疑，敢于提问，参与讨论。其次，数学中有大量的程序性知识；只有通过自己的亲身实际操作才能体会其中的深意；只有自觉地参与训练，数学能力才能得到稳步的提高。
2．4．3 养成及时复习，整理消化的习惯。
及时复习可以加强记忆，减少遗忘。心理学家宾浩斯经过反复实验总结出人的遗忘规律：识记过的事物第一天后被遗忘的最多，遗忘率达55.8%。第二天以后的保留量为33.7%，然后逐渐减慢了遗忘的速度，一个月后的保留量为21.9%。自此之后就基本上不再遗忘了。这条规律告诉人们，要提高记忆效果减少遗忘，必须及时将所学的知识进行复习，这样就会起到事半功倍的效果。其二，复习要与思考结合起来，复习是一次再学习的过程，是对所学知识进行一次再加工的过程，复习时要思考知识掌握的程度，要多思考几个为什么，要做到透彻理解，深入挖掘，熟练运用，基本技能自动化。第三，复习的方式要多种多样，要把课后复习阶段复习、总复习结合起来，要把巩固性复习、理解性复习、整理性复习结合起来。做到口到、眼到、手到、心到。这样做动用了各种感觉器官对大脑进行刺激，增强了感知觉能力、记忆力、理解力都可以大大地得到提高。为创新奠定基础。熟练通法、合作探索、自主学习、认识自我学会听课。
1．1 让学生爱学会学
《全日制普通高级中学课程计划》中规定“使学生具有社会责任感和事业心，树立为人民服务的思想，具有为祖国社会主义现代化建设甘于奉献的精神。把学习和未来的职业、个人发展、社会发展、国家和民族振兴联系起来。把向老师求教和与同学合作结合起来。有积极学习的动力，有浓厚的学习兴趣。学习成为个人的习惯和特点。在学习中体会乐趣，爱好学习。其次会学习。教师和学生都要明白其中的四个层次，以利于不断调整自己的实际做法。 （1） 知道，即知道学习方法的内容，能够说出或写出。
（2） 模仿，即在有榜样示范的情况下能够简单模仿运用。
（3） 熟练，即对学习方法能够熟练地在各种学习情学中加以运用。
（4） 有控制有变化的使用。能够根据学习的具体材料的特点，根据条件的变化从多种学习方法中选择合适的方法。能够对这些方法进行自己的改造，使之有自己的特点，融入自己的创造。
1．2 学法指导的具体内容
（1）学习观的指导，主要解决学习目的和学习动力问题，建立科学健康的学习需要、动机、兴趣、毅力和情绪。
（2）元认知指导，主要解决学习方法的问题。使学习过程的各个环节趋于最优化。提高效能。
（3）学习策略指导。主要解决学习能力问题。实践是能力形成的基础。学生实践的次数越多，活动的方法深度、能力发展越快。学习效果也越明显。其次重视知识经验的概括，分类系统化及运用。
2 学法指导的具体策略
2．1 激发兴趣
兴趣来源于目的，兴趣来源于人的求知天性，兴趣来源于喜悦。学习活动是充满挑战性的活动，学习中充满着种种困难，如果这个困难被克服了，就会产生一种喜悦，这种情况多次出现以后，个体就会对学习产生兴趣，这种兴趣也会推动学习，使学习动机得到强化，这种强化多了，就不断地推动学习活动的持续进行。激发兴趣主要可以采取以下三种方法。 2．1.1 由问题的有趣性激发学生对数学学习的兴趣
根据新课程的理念，在教学实践中，要使学生了解数学的文化价值，并提高学生的数学应用。结合学生生活实际，编制一些有趣的实际问题，供学生合作交流和探索。
问题1（集合问题）：50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，问这两种实验都做正确的有几人？ 问题2（不等式问题）：甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案。甲旅行社提出：如果户主买全票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社提出家庭旅游算集体票，按七五折优惠，如果这两家旅行社的原价相同，请问哪家旅行社价格更优惠？
2．1.2合理控制“最近发展区”激发学生学习数学的兴趣
按照小步走，有提高的原则，教师可在学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，即知识增长点设计问题，推出有层次性、递近性的题组；必要时，还可补充反例或复式题组或题解让学生辨析，再配合教师的适当点拔，就能在不知不觉中激起学生学习的热情。比如在子集的个数的讨论中，可以给出如下问题。
2．1.3 体验成功，增强自信，激发学生的数学学习兴趣
偶尔挫折，常常成功，能提高学生的自信心和成就感，激发学生的学习热情和保持旺盛的斗志。作业选择以巩固为主，适当体现变化和调整，测验内容以基本知识，基本技能、基本思想方法为主，适当体现灵活和技巧，以适应和满足不同层次学生的需要。例如，在求一维连续性数集的交、并、补集时，可以用数开结合的方法，进行分析和处理，由于这些知识对后续的学习影响较大，所以要特别加以熟练。可以安排以下问题，激发学生探索的热情。主法
2．1．4自编逆向问题，探索新领域，激发学生学习数学的兴趣
科学探索中，科学家经常使用逆向思维或换位思维、变换角度思维，以求得新发现和新突破。数学问题有许多也是这样。通过数学问题的分析训练，逐渐养成一种多角度、多方位思维的习惯，对思维的发展是非常有益的。如椭圆方程学习中，可提出以下问题：①若 , 则动点P（x,y）的轨迹是什么图形？②若 ,则动点P（x,y）的轨迹是什么图形？③ 当t为何值时，方程 有实数解。在高二数学学习中常常会遇到这样的问题。在高一阶段，也可以根据相关内容，来自编问题，以提高学习的兴趣。如编制以下问题：
问题1不等式 的解集是 ，求实数a的取值范围。问题2 不等式 有两个整数解，求实数a的取值范围。
问题3 若方程 只有一个解小于-2,
其余三个解均大于是-1,求实数a 的取值范围。
2．2 明确目标
2．2．1 了解数学的本质，克服学习的盲目性
小学初中学生已经学过大量的数学知识。能力也有了相当的发展；但由于社会家庭的原因，学生只把注意点放在考分上，没有时间，没有意识来考虑为什么要学数学。以至于一旦遇到挫折，就心灰意懒、怀疑自己失去信心。因此入学第一课就应该从思想上武装我们的学生；告诉学生数学有两个功能。其一：数学是工具，在生产、生活尤其是经济生活和科学生产中需要用到大量的数学知识和原理；由于量大，不可能每次去翻书查找。所以必须在工作之前熟悉最常用的部分。以便顺利的完成工作任务。其二；数学是良好的思维训练的体操，娴熟高超的体操技能需要时间和合理的训练；数学思维主要就是联系的思维：同类事物的数量之间的联系，不同事物数量之间的联系，点、线、面、体之间的联系，数与形的强制联系，等等这些简单联系和复杂联系构成了数学。对这些联系认识的深浅显示了个人的数学水平。高中数学的学习过程，主要就是学习探索这些联系的过程。而小学、 初中的数学内容侧重在套用公式法则即工具性质上。许多学生受思维定势的影响，用以前的观念和方法来学高中数学，就显得无用武之地了。因此，入学之处，就要向高一新生介绍数学的本质，要求学生学会用数学的观点去认识复杂多变的自然界和人类生活中的变化规律和内在联系。只要我们能自觉地探索事物的内在联系，就意味着学数学已经入了门，以后的数学学习也就有了较好的心理准备。
2．2．2 正确对待考试，明确学习目标。
应该向高一新生指明学习目标有两个：一个是终极目标——发展能力，另一个是短期目标——考大学。两者是对立统一，相辅相承的。升学考试，试题灵活性大，所考内容必然是中学已学的，这些已学的内容包括陈述性知识和程序性知识，还包括创新、归纳、类比、数学建模等。只有按考试大纲的要求，巩固已学的知识和方法，才能顺利的通过各级别的考试。
巩固是一个循序渐进的知识积累过程，根据个人素质的不同，巩固的速度会有相当大的差异。但环节缺一不可。一般都要经历的以下这些环节：
（1） 明确概念，熟记定理公式————记忆能力
（2） 简单应用或直接应用————实际操作能力
（3） 变式练习————应变能力
（4） 与其它知识的联系————环境适应能力。
高一新生由于自我意识的增强，往往太注重新奇、变化，不愿做第一、第二步的工作。造成考试时“看看都会做，做做都是错”的浮夸学风。因此，入学之初，要在思想上给新生打预防针，控制浮躁之心的蔓延。
2．3 制订计划
2．3．1 帮助学生了解知识的分类，为制订学习计划作准备
了解数学知识的分类，对学生巩固所学知识是有益的。不同形式的知识学习的方法会在较大的差异，这是不容置疑的。数学知识一般被分为“陈述性知识”和“程序性知识”。“陈述性知识”有时被称为“概念性知识”而“程序性知识”相应地被称为“方法性知识”。陈述性知识是可以用文字、语言来描述的。它是人们所知道的事物状态的知识。例如关于二次函数性质的知识；程序性知识是关于人们如何做事的知识，是一系列的动作。例如关于应当如何根据面临的情景选择解决问题的方法的知识（认知策略）。换句话说；程序性知识是一种“可以意会不可言传”的知识。学生只有自己亲身实践，亲自动手操作、动脑思考，建立亲身体验，领悟“思想方法”才能达到掌握的目的。教师要注意的是，当分析完程序性知识以后，要布置3—5题的相关练习，让学生操练，练后交流经验，交换检查，练实为止。学生一般在听完程序性知识分析后，都会说：原来是这样，我懂了。老师，你讲下一题吧；或者自己做别的事情去了，根本就不知道要自己做一遍。如果过一会，要他再做一遍，他会东拼西凑的折腾好久。会出现很多支离破碎的思路，有的更是无从着手，一片芒然。
2．3. 2 依据个人实际，制定可行性计划
数学能力是靠日积月累逐渐形成的。陈述性知识因为与现实生活相距较远，属于易学易忘的知识，需要经常复习才能得以巩固；程序性知识属于难学难忘的知识，刚学的时候只要加强练习，体会其本质，一旦确立思维的形式，就不太会遗忘。但数学方法比较多，彼此之间有联系又有区别，只有通过反复比较，才能真正掌握其实质。
计划中，给自己一定的要求和弹性。要求是：什么时候做课外作业，大约用多长时间；用哪本课外读物，每天做几个课外习题；什么时候进行知识整理；安排什么时间和同学交流，什么时间和任课教师交流；什么时候进行自我测试；什么时候对错题进行回顾和再认识；
2．4 认识学习规律，提高学习效率
2．4．1 了解认知规律，培养个性学法
每个学生的学习基础。学习水平、学习能力、家庭环境、个性爱好、意志品质等等各不相同；学法也各具特色。但好的学法却具有共同的属性。
（1） 常备四个一，这里指四个附带的学习用品：一本教辅书（课外习题集）；一指红笔；一本笔记本；一本纠错本。
（2） 制定适合自己发展的学习计划。
（3） 养成预习的习惯，预习时把课文中出现频率最高的词，自己难理解的部分作上记号4） 养成上课做笔记的习惯。上课讨论的问题，使用的方法。课本上有的，在课文相应位置上做上记号：下划线、波浪线、圈圈、打星号。根据重要的程度打上不同的记号。课本上没有的，则记到笔记本上；内容少的，可作全文记录；内容长的，则作提纲式或摘要式记录。 2．4．2 养成积极思考，认真训练的习惯。
数学课主要是解决问题的思维训练课。如何从现实生活中抽象出数量词的关系，或现有的关系中掘出更深刻、更全面的联系；如何寻找解决问题的途径；如何选择解决问题的方法；如何迅速的或多角度的处理问题。只有参与到其中，才能有所收获。所以上课时要积极质疑，敢于提问，参与讨论。其次，数学中有大量的程序性知识；只有通过自己的亲身实际操作才能体会其中的深意；只有自觉地参与训练，数学能力才能得到稳步的提高。
2．4．3 养成及时复习，整理消化的习惯。
及时复习可以加强记忆，减少遗忘。心理学家宾浩斯经过反复实验总结出人的遗忘规律：识记过的事物第一天后被遗忘的最多，遗忘率达55.8%。第二天以后的保留量为33.7%，然后逐渐减慢了遗忘的速度，一个月后的保留量为21.9%。自此之后就基本上不再遗忘了。这条规律告诉人们，要提高记忆效果减少遗忘，必须及时将所学的知识进行复习，这样就会起到事半功倍的效果。其二，复习要与思考结合起来，复习是一次再学习的过程，是对所学知识进行一次再加工的过程，复习时要思考知识掌握的程度，要多思考几个为什么，要做到透彻理解，深入挖掘，熟练运用，基本技能自动化。第三，复习的方式要多种多样，要把课后复习阶段复习、总复习结合起来，要把巩固性复习、理解性复习、整理性复习结合起来。做到口到、眼到、手到、心到。这样做动用了各种感觉器官对大脑进行刺激，增强了感知觉能力、记忆力、理解力都可以大大地得到提高。为创新奠定基础。熟练通法、合作探索、自主学习、认识自我学会听课。
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教学目标
1．初步理解集合概念及其表示法，按指定的方法表示一些集合．
2．理解集合中元素的性质．
3．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．
教学重点与难点
教学重点是集合概念及其表示法．教学难点是正确理解集合概念．
教学过程设计
师：初中时我们已学习了哪些基本数集？
生：自然数集、整数集、有理数集、实数集等．
师：当时是如何给出这些概念的，例如自然数集？
生：自然数的全体组成自然数集．
师：如何表示自然数集？
生：在椭圆圈内填上一些自然数，点上三点，在圈下写上“自然数集”，用此形式表示自然数集．
师：初中已学过的数集就是今天要学习的“集合”中的一种．（板书课题：1．1集合（一））
（温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探求新知识，使学生对出现的概念不致于感到突然，符合学生的认识规律．）
师：上述每一个数集中的数是否确定？即是否有着明确的标准判断任何一个对象在或不在该数集中？如2，-2是否在自然数集合中？
生：2在自然数集中，而-2不在．说明数集中的元素是确定的．
师：由上可知，任给一个数可以确定它要么在该数集中，要么不在该数集中，两者必居其一．这些在数集中的每一个数叫做数集中的元素．数集中的元素必须具有确定性，这是数集中元素的一个特性．
（启发学生对已有的知识进行深入分析、提炼，使潜在的特性昭之于世．）
师：非常大的一些自然数能形成一个数集吗？为什么？
生：（议论后）不能．因为非常大的自然数有多大不知道，不具有确定性．
（通过正反两方面的例子，使学生在对比中明确数集中元素的特性之一——确定性的重要性．）
师：上述所讲都是一些数构成的集合．那么，只有数才能形成集合吗？其实不然，构成集合的元素只要具有确定性即可．
（通过分析数集中元素的特征展开联想、分析、探索，为集合概念引入由特殊到一般进行铺垫．）
师：回答下列每组对象是否确定？对象是什么？
例1 下列对象是否构成集合？对象的属性是什么？有多少对象？
（1）所有的直角三角形．
（2）与一个角的两边距离相等的所有的点．
（3）x2，3x+2，5y2-x，x2+y2．
（4）本校高一学生（420名）．
（5）本班第一小组12人中共有5个姓氏：李、陈、黄、张、明．
生：每组对象都能确定，按题号依次是：一些图形，一些点，一些整式，一些人，一些姓氏．
师：上述每一组对象都能予以确定，我们就认为每一组对象的全体形成一个集合（简称集）．集合里的各个对象叫做这个集合的元素．
（由特殊到一般得出集合的描述性概念，使数集的概念拓宽了．）
师：你认为上述五个集合中的元素种类是否受限制？
生：集合中的元素种类可以是任意的，没有限制．
师：对．集合中的元素具有“任意性”是集合元素的又一特性．只要集中元素具有确定性即可．
（及时总结是人类进步的原因，也是数学工作者的工作手段．）
师：大家对上述集合进行观察，每一个集合的元素是什么？元素个数各具什么特征？
生：（1）中的元素是直角三角形，有无数多个．
（2）中的元素是点，也有无数多个．
（3）中的元素是整式，有4个．
（4）中的元素是学生，有420个．
（5）中的元素是姓氏，有5个．
师：回答正确．其个数特征是：类似于（1）、（2）中的集合，含有无限个元素，具有这种特征的集合我们称为无限集；类似于（3）、（4）、（5）中的集合，含有有限个元素，具有这种特征的集合叫有限集．
（通过问题得出概念，使学生在问题中牢记概念的实质．）
师：请各举一个有限集、无限集的例子．
生：（回答）……
师：你认为（5）中集合的元素个数为什么不是12个而只有5个？
（再一次通过提问去揭示集合的又一特性．）
生：因为有些姓氏相同．
师：从（5）中你认为集合的元素能重复吗？
生：不能．
师：由此可见，集合中的元素应该分别表示不同的对象，而相同的对象归入某一个集合时，只能算作集合的一个元素．集合中元素无重复现象，即元素的“互异性”是集合的又一特性．
师：上述姓氏集合是由陈、李、黄、张、明五个元素组成的．能否说由陈、李、黄、张、明姓氏组成的集合与由明、张、黄、李、陈姓氏组成的集合是同一个集合？
生：应该是同一个集合．
师：集合中元素的这一特性我们称其为“无序性”．综合上述，集合中的元素有几个特性？
生：确定性、互异性、无序性、任意性．
（通过设问，及时归纳、总结，有利于学生掌握知识．）
师：上面研究了集合的概念及有关集合中元素的性质，下面我们一起将集合表示出来．
（承上启下一语带出需解决的问题．）
师：初中我们是如何表示数集的？
师：这种表示集合的方法即为图示法．此外，还有一种表示法是将所有元素一一列出，写在大括号内，称为列举法．
（顺手牵羊，自然产生．）
例如上述（3）之集合可表示为{x2，3x+2，5y2-x，x2+y2}．请同学们用此法表示（5）之集合．
生：｛明、陈、张、黄、李｝．
师：你能用列举法写出（4）之集合吗？
生：能．只要将全校高一学生名字一一列在大括号内就能做到，但很麻烦．
师：你能用列举法写出自然数集合吗？
（上述两问为描述法表示集合设下埋伏．）
生：能．即{1，2，3，…}．
师：是否所有的集合，其元素都能无遗漏地一一列举出来呢？例如（1）、（2）中的集合．
（将集合中所有元素表示出来这个难点给予学生，使学生明白只有列举法是不够的．）
生：（议论后）很难表示．
师：有一些集合，其元素不能无遗漏地一一列举出来，或不便于、不需要一一列举出来，这就要根据其属性来确定集合的元素．这样的集合表示法可采用另一方法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内．这种表示集合的方法叫描述法．此时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性．如，集合（1）可表为{x|x是直角三角形}，集合（2）可表为{x|x是到角两边距离相等的点}．在不致于引起混淆的情况下，用描述法表示集合还可以有简单的形式．如集合（1）可表示为{直角三角形}，集合（2）可表示为{到角两边距离相等的点}．
（适当注入也是需要的．）
例2 用描述法表示下列集合．
（1）x-3＞2的所有解．
（2）抛物线y=x2+1上所有的点．
（3）直角坐标系下第一象限的点．
（通过练习使学生初步掌握描述法表示集合．）
生甲：第（1）题为{x|x-3＞2}．
生乙：第（2）题为{y|y=x2+1}．
生丙：第（3）题为{点|点在第一象限}．
师：第（2）题的表示对吗？抛物线上的点是y值吗？
生：{（x，y）|y=x2+1}．
师：第（3）题用描述法能表示得更清楚吗？
生：{（x，y）|x＞0，y＞0}
师：由上可知，集合的表示有列举法、描述法和图示法．你认为什么情况下用列举法方便？描述法呢？
生：若元素个数较少或元素有明显的规律性，则采用列举法；若有些集合不能用列举法，或表示起来不大方便时则用描述法．
（通过这一回答，让学生明白两种方法使用的场合，同时培养学生的概括能力．）
练习1 下列表示的集合或叙述正确否？为什么？
（1）{x|x是美丽的小鸟}．
（2）{1，1，2}．
（3）{1，2}与{2，1}是同一个集合．
（4）{1，2}与{（1，2）}是同一个集合，集合中都有两个元素．
（5）{（x，y）|x+y=1}就是{x+y=1}．
生：（1）中对象——“美丽的小鸟”不能构成集合．因集合中的元素须具有确定性，而美丽的标准是不确定的．
（2）的表示不正确．因集合中的元素必须是互异的，应写成{1，2}．
（3）的叙述是正确的，因集合中元素排列是无序的．
（4）是错误的叙述．这两个集合中，集合｛1，2｝含二个元素，而集合｛（1，2）｝中含一个元素．
（5）也是错误的叙述．｛（x，y）|x+y=1｝是无限集，表示直线上的许多点，而｛x+y=1｝表示有限集，只有一个元素．错误在于描述法的代表元没写．另一个错因在于对描述法的省略形式何时适用还不清楚．
（通过正反练习，使学生对所学的集合的概念、元素的特征及用描述法、列举法表示集合的方法更加巩固．）
练习2 用列举法表示下列集合：
（1）绝对值小于4的非正的整数．
（2）所有的正偶数．
（3）a-b，a+b，a2+b2．
生：
（1）｛-3，-2，-1，0｝．
（2）｛2，4，6，8，10，…｝．
（3）｛a-b，a+b，a2+b2｝．
（通过上述列举法表示集合的练习，巩固不同类型的列举法的表示方法，使之明白，不仅有限集可用列举法表示，有规律的无限集也可用列举法表示．）
练习3 用描述法表示下列集合．
（1）平方等于1的数．
（2）方程x2-3x+2=0的解．
（3）抛物线y=x2上的点．
生：
（1）｛x|x2=1｝．
（2）｛x|x2-3x+2=0｝．
（3）｛（x，y）|y=x2｝．
（通过此例让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：序对集、点集、数集或有限集、无限集的表示方法．）
师：（小结）本节课学习了一始（原始概念），二集（有限集、无限集），三法（描述法、列举法、图示法），四性（确定性、互异性、无序性、任意性）．
作业
1．用列举法表示课本P4练习的第1，3，4，6题中的集合．
2．用描述法表示课本P4练习的第6，7，9题中的集合．
思考题：
1．任何一个集合是否都可用两种方法表示？两种方法各有什么优缺点？
2．用列举法表示集合｛（x，y）|x+y=2，x，y是自然数｝．
答案
1．略．
2．｛（1，1）｝．
课堂教学设计说明
1．本教案需用两课时完成．第一课时以初中学过的数集为导入，通过对于数集的深入分析和延拓，自然引入了集合的概念．通过对几个例子的内含揭示集合中元素的几个特性，加深对集合概念的理解．而集合的表示法则通过比较、分析，分别介绍了列举法和描述法．描述法较难掌握，先初步介绍，然后在第二课时重点解决，使学生掌握之．第二课时重点解决用描述法表示集合及两种方法表示的适用场合，且能灵活运用．另外掌握元素与集合的关系、符号及常用数集符号．
2．本节课能力培养侧重放在培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力上．
3．这节课集合中元素的有关特性在课本上虽没有直接指出，但课本中都有举例，教师的作用在于启发学生揭示其实质，并归纳为“四性”．
1．初步理解集合概念及其表示法，按指定的方法表示一些集合．
2．理解集合中元素的性质．
3．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．
教学重点与难点
教学重点是集合概念及其表示法．教学难点是正确理解集合概念．
教学过程设计
师：初中时我们已学习了哪些基本数集？
生：自然数集、整数集、有理数集、实数集等．
师：当时是如何给出这些概念的，例如自然数集？
生：自然数的全体组成自然数集．
师：如何表示自然数集？
生：在椭圆圈内填上一些自然数，点上三点，在圈下写上“自然数集”，用此形式表示自然数集．
师：初中已学过的数集就是今天要学习的“集合”中的一种．（板书课题：1．1集合（一））
（温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探求新知识，使学生对出现的概念不致于感到突然，符合学生的认识规律．）
师：上述每一个数集中的数是否确定？即是否有着明确的标准判断任何一个对象在或不在该数集中？如2，-2是否在自然数集合中？
生：2在自然数集中，而-2不在．说明数集中的元素是确定的．
师：由上可知，任给一个数可以确定它要么在该数集中，要么不在该数集中，两者必居其一．这些在数集中的每一个数叫做数集中的元素．数集中的元素必须具有确定性，这是数集中元素的一个特性．
（启发学生对已有的知识进行深入分析、提炼，使潜在的特性昭之于世．）
师：非常大的一些自然数能形成一个数集吗？为什么？
生：（议论后）不能．因为非常大的自然数有多大不知道，不具有确定性．
（通过正反两方面的例子，使学生在对比中明确数集中元素的特性之一——确定性的重要性．）
师：上述所讲都是一些数构成的集合．那么，只有数才能形成集合吗？其实不然，构成集合的元素只要具有确定性即可．
（通过分析数集中元素的特征展开联想、分析、探索，为集合概念引入由特殊到一般进行铺垫．）
师：回答下列每组对象是否确定？对象是什么？
例1 下列对象是否构成集合？对象的属性是什么？有多少对象？
（1）所有的直角三角形．
（2）与一个角的两边距离相等的所有的点．
（3）x2，3x+2，5y2-x，x2+y2．
（4）本校高一学生（420名）．
（5）本班第一小组12人中共有5个姓氏：李、陈、黄、张、明．
生：每组对象都能确定，按题号依次是：一些图形，一些点，一些整式，一些人，一些姓氏．
师：上述每一组对象都能予以确定，我们就认为每一组对象的全体形成一个集合（简称集）．集合里的各个对象叫做这个集合的元素．
（由特殊到一般得出集合的描述性概念，使数集的概念拓宽了．）
师：你认为上述五个集合中的元素种类是否受限制？
生：集合中的元素种类可以是任意的，没有限制．
师：对．集合中的元素具有“任意性”是集合元素的又一特性．只要集中元素具有确定性即可．
（及时总结是人类进步的原因，也是数学工作者的工作手段．）
师：大家对上述集合进行观察，每一个集合的元素是什么？元素个数各具什么特征？
生：（1）中的元素是直角三角形，有无数多个．
（2）中的元素是点，也有无数多个．
（3）中的元素是整式，有4个．
（4）中的元素是学生，有420个．
（5）中的元素是姓氏，有5个．
师：回答正确．其个数特征是：类似于（1）、（2）中的集合，含有无限个元素，具有这种特征的集合我们称为无限集；类似于（3）、（4）、（5）中的集合，含有有限个元素，具有这种特征的集合叫有限集．
（通过问题得出概念，使学生在问题中牢记概念的实质．）
师：请各举一个有限集、无限集的例子．
生：（回答）……
师：你认为（5）中集合的元素个数为什么不是12个而只有5个？
（再一次通过提问去揭示集合的又一特性．）
生：因为有些姓氏相同．
师：从（5）中你认为集合的元素能重复吗？
生：不能．
师：由此可见，集合中的元素应该分别表示不同的对象，而相同的对象归入某一个集合时，只能算作集合的一个元素．集合中元素无重复现象，即元素的“互异性”是集合的又一特性．
师：上述姓氏集合是由陈、李、黄、张、明五个元素组成的．能否说由陈、李、黄、张、明姓氏组成的集合与由明、张、黄、李、陈姓氏组成的集合是同一个集合？
生：应该是同一个集合．
师：集合中元素的这一特性我们称其为“无序性”．综合上述，集合中的元素有几个特性？
生：确定性、互异性、无序性、任意性．
（通过设问，及时归纳、总结，有利于学生掌握知识．）
师：上面研究了集合的概念及有关集合中元素的性质，下面我们一起将集合表示出来．
（承上启下一语带出需解决的问题．）
师：初中我们是如何表示数集的？
师：这种表示集合的方法即为图示法．此外，还有一种表示法是将所有元素一一列出，写在大括号内，称为列举法．
（顺手牵羊，自然产生．）
例如上述（3）之集合可表示为{x2，3x+2，5y2-x，x2+y2}．请同学们用此法表示（5）之集合．
生：｛明、陈、张、黄、李｝．
师：你能用列举法写出（4）之集合吗？
生：能．只要将全校高一学生名字一一列在大括号内就能做到，但很麻烦．
师：你能用列举法写出自然数集合吗？
（上述两问为描述法表示集合设下埋伏．）
生：能．即{1，2，3，…}．
师：是否所有的集合，其元素都能无遗漏地一一列举出来呢？例如（1）、（2）中的集合．
（将集合中所有元素表示出来这个难点给予学生，使学生明白只有列举法是不够的．）
生：（议论后）很难表示．
师：有一些集合，其元素不能无遗漏地一一列举出来，或不便于、不需要一一列举出来，这就要根据其属性来确定集合的元素．这样的集合表示法可采用另一方法：把集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内．这种表示集合的方法叫描述法．此时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性．如，集合（1）可表为{x|x是直角三角形}，集合（2）可表为{x|x是到角两边距离相等的点}．在不致于引起混淆的情况下，用描述法表示集合还可以有简单的形式．如集合（1）可表示为{直角三角形}，集合（2）可表示为{到角两边距离相等的点}．
（适当注入也是需要的．）
例2 用描述法表示下列集合．
（1）x-3＞2的所有解．
（2）抛物线y=x2+1上所有的点．
（3）直角坐标系下第一象限的点．
（通过练习使学生初步掌握描述法表示集合．）
生甲：第（1）题为{x|x-3＞2}．
生乙：第（2）题为{y|y=x2+1}．
生丙：第（3）题为{点|点在第一象限}．
师：第（2）题的表示对吗？抛物线上的点是y值吗？
生：{（x，y）|y=x2+1}．
师：第（3）题用描述法能表示得更清楚吗？
生：{（x，y）|x＞0，y＞0}
师：由上可知，集合的表示有列举法、描述法和图示法．你认为什么情况下用列举法方便？描述法呢？
生：若元素个数较少或元素有明显的规律性，则采用列举法；若有些集合不能用列举法，或表示起来不大方便时则用描述法．
（通过这一回答，让学生明白两种方法使用的场合，同时培养学生的概括能力．）
练习1 下列表示的集合或叙述正确否？为什么？
（1）{x|x是美丽的小鸟}．
（2）{1，1，2}．
（3）{1，2}与{2，1}是同一个集合．
（4）{1，2}与{（1，2）}是同一个集合，集合中都有两个元素．
（5）{（x，y）|x+y=1}就是{x+y=1}．
生：（1）中对象——“美丽的小鸟”不能构成集合．因集合中的元素须具有确定性，而美丽的标准是不确定的．
（2）的表示不正确．因集合中的元素必须是互异的，应写成{1，2}．
（3）的叙述是正确的，因集合中元素排列是无序的．
（4）是错误的叙述．这两个集合中，集合｛1，2｝含二个元素，而集合｛（1，2）｝中含一个元素．
（5）也是错误的叙述．｛（x，y）|x+y=1｝是无限集，表示直线上的许多点，而｛x+y=1｝表示有限集，只有一个元素．错误在于描述法的代表元没写．另一个错因在于对描述法的省略形式何时适用还不清楚．
（通过正反练习，使学生对所学的集合的概念、元素的特征及用描述法、列举法表示集合的方法更加巩固．）
练习2 用列举法表示下列集合：
（1）绝对值小于4的非正的整数．
（2）所有的正偶数．
（3）a-b，a+b，a2+b2．
生：
（1）｛-3，-2，-1，0｝．
（2）｛2，4，6，8，10，…｝．
（3）｛a-b，a+b，a2+b2｝．
（通过上述列举法表示集合的练习，巩固不同类型的列举法的表示方法，使之明白，不仅有限集可用列举法表示，有规律的无限集也可用列举法表示．）
练习3 用描述法表示下列集合．
（1）平方等于1的数．
（2）方程x2-3x+2=0的解．
（3）抛物线y=x2上的点．
生：
（1）｛x|x2=1｝．
（2）｛x|x2-3x+2=0｝．
（3）｛（x，y）|y=x2｝．
（通过此例让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：序对集、点集、数集或有限集、无限集的表示方法．）
师：（小结）本节课学习了一始（原始概念），二集（有限集、无限集），三法（描述法、列举法、图示法），四性（确定性、互异性、无序性、任意性）．
作业
1．用列举法表示课本P4练习的第1，3，4，6题中的集合．
2．用描述法表示课本P4练习的第6，7，9题中的集合．
思考题：
1．任何一个集合是否都可用两种方法表示？两种方法各有什么优缺点？
2．用列举法表示集合｛（x，y）|x+y=2，x，y是自然数｝．
答案
1．略．
2．｛（1，1）｝．
课堂教学设计说明
1．本教案需用两课时完成．第一课时以初中学过的数集为导入，通过对于数集的深入分析和延拓，自然引入了集合的概念．通过对几个例子的内含揭示集合中元素的几个特性，加深对集合概念的理解．而集合的表示法则通过比较、分析，分别介绍了列举法和描述法．描述法较难掌握，先初步介绍，然后在第二课时重点解决，使学生掌握之．第二课时重点解决用描述法表示集合及两种方法表示的适用场合，且能灵活运用．另外掌握元素与集合的关系、符号及常用数集符号．
2．本节课能力培养侧重放在培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力上．
3．这节课集合中元素的有关特性在课本上虽没有直接指出，但课本中都有举例，教师的作用在于启发学生揭示其实质，并归纳为“四性”．
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上课认真听讲,多做练习册,不会的题马上问老师,坚持下去,会有进步的
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