Question

高一数学集合问题

已知集合A=｛x丨x的平方+2x+m=0｝，且A∩｛x丨x＞0｝≠空集，求实数m的取值范围。

用高一的方法

Answer 1

首先为方便计算先设B=｛x丨x＞0｝
∵A∩B≠∅
∴第一种情况：A≠∅
第二种情况：A≠∅且A∩B≠∅
∴（1）当b2-4ac≥0时A≠∅
即4-4m≥0得m≤1
（2）设集合A中有两个元素x1,x2。则有x1*x2=c/a=m
∵A∩B≠∅，B=｛x丨x＞0｝
∴m＞0
∴综上所述解集为1≥m≥0

Answer 2

4-4m<0
m<1

Answer 3

解由A∩{x∣x＞0}≠空集,则必存在x＞0使得x^2+2x+m=0,即方程x^2+2x+m=0必有一个正数解,x^2+2x+m=0的解x=(-2±√(4-4m))/2,故 (-2+√(4-4m))/2>0, -1+√(1-m)>0,
√(1-m)>1,1-m>1,m<0,故m的数值范围为(-∞,0)

Answer 4

有图像可知f(0)＜0(什么△之类 有图像可知就不用讨论了)
所以m＜0
很简单吧