Question

一道高中数学题（急啊）

Y=2X-5+根号下（15-4x）的值域 大虾救救我。
最好用换元法

Answer 1

y=2x-5+√(15-4x)
由15-4x≥0，得函数的定义域为（－∞，15/4 ]，
设t=√(15-4x)，则x=(15-t²)/4，（t≥0），
y=(15-t²)/2-5+t
= (-1/2)(t-1)²+3
∵t≥0，
∴y≤3，函数值域为（－∞，3 ]

Answer 2

把Y=2X-5+根号下（15-4x）微分，
得到 dy/dx=2-2/(根号下15-4x)
然后当dy/dx等于0时 有一个极限值，
2-2/(根号下15-4x)=0
x=3.5 此时 Y=3

然后你把2
Y|2小于3
就知道这是最大值
所以值域就是 小于等于3

Answer 3

令根号15-4x=t
x=(15-t平方)/4
Y=15/2-t平方/2-5+t
t>0
令Y的导数是-2t+1=0，得t=1/2
代入方程得Y=23/8
方程图形是开口向下凹的抛物线，
所以值域是(-∞,23/8]

Answer 4

简单。用换元法如下：

设“根号（15-4x）”等于t。然后两边平方后，得x=[-(t*t)+15}/4。
把式子代入原式。得Y=[-（t*t)]/2 +15/2 +t
然后利用分配法，有Y=- [t+1]的平方 +后面的自己算。。。