Question

几道关于高一函数的小题

1、定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)=______

2、已知函数y=f(x)的定义域是数集A，若对于任意a,b∈A，当a＜b时都有f(a)＜f(b),则方程f(x)=0的实数根
A有且只有一个 B无 C最多有一个 D可能会有两个或两个以上

3、设(c,d) (a,b)都是函数y=f(x)的单调减区间，且x1∈（a,b),x2∈（c,d)，x1＜x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为
A f(x1)＜f(x2) B f(x1)＞f(x2) C f(x1)＝f(x2) D 不能确定

顺便讲一下 谢谢！

Answer 1

1.f(x)=-2x+1/3

解:

∵f(x)+2f(-x)=2x+1          ①  

令x=-x得:f(-x)+2f(x)=-2x+1  ②

①＋②得:3f(x)+3f(-x)=2  即 f(x)+f(-x)=2/3 ③

由①得:f(-x)=[2x+1-f(x)]/2   ④

将④代入③得：f(x)+[2x+1-f(x)]/2=2/3

解得:f(x)=-2x+1/3

2.C

解:

∵若对于任意a,b∈A，当a＜b时都有f(a)＜f(b)

∴由函数定义得,y=f(x)是定义在集合A上的单调递增函数

∵y=f(x)为单调递增函数

根据函数的图像,f(x)=0的实根个数就是f(x)的图像与y=0即x轴交点的个数

∴f(x)=0没有实数根(例如函数y=2^x)或有且仅有一个实根(例如函数y=lgx)

∴答案为C

(PS:2^x=2的x次方)

3.D

解:

假设函数y=f(x)为正弦函数即y=sinx

如图,三种情况如下 (PS:图片有被百度压缩，记得扩展为原图大小后再看。）