Question

一道数学题，很急，希望大家都帮帮忙，谢谢~~~

在矩形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把三角形AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若三角形ABF的面积为30平方厘米,那么折叠的三角形AED的面积为?
要详细的解答过程，谢谢~~~

Answer 1

ABF面积为30，AB=DC=5，所以BF就是12——由三角形面积公式得
AB=5 BF=12，所以AF=13——勾股定理
AF是谁呢？AF不正好就是AD折过来的么？，所以AD=13
折过来之后，CF=BC-BF=13-12=1
而EF不是ED折过来的么，所以EF=ED
设CE=x的话，那么DE=5-x，EF=5-x
在三角形CEF里由勾股定理可以得到，x=2.4
EF=ED=2.6
AED的面积就是13*2.6/2=16.9平方厘米

Answer 2

根据题意画图
先了解一个公式：三角形的面积=底x高/2 矩形面积=底x高

根据三角形面积公式，得BF=12 （BFxAB/2=30）
在直角三角形ABF中，已经知道两条边，根据勾股定理得出斜边等于13，即AF=13 （AF=AB平方+BF平方的和 再开方）

因为三角形ADE全等于三角形AFE（对折）
所以AD=AF=13

已知底于高，可以得出矩形ABCD面积=65
即三角形ADE面积=矩形面积-三角形ABF面积-三角形AFE面积-三角形FCE面积
即剩下的三角形面积=65-30=35

设DE=X，即EC=5-X
（5-X）/2+2 13X/2=35 （注：三角形ADE全等于三角形AFE，所以面积一样）

求得X=2.6

三角形ADE面积=2.6x13/2=16.9

Answer 3

解：
∵S△ABF=30，AB=5
∴BF=12
根据勾股定理可得AF=13
∴AD=AF=BC=13
∴CF=1
设CE=x,则DE=EF=5-x
那么
x²+1²=(5-x)²
解得x=2.4
∴DE=2.6=13/5
∴S△AED=1/2*13/5*13=169/10