Question

高一函数奇偶性题目

（1）已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=x2-x+2,求f(x)，g(x)的解析式。
（2）奇函数f(x)在定义域【-10,10】上是减函数，且f(x-1)+f(2m-1)＞0，求实数m的取值范围。
过程请写上。谢谢

Answer 1

1。由f(x)+g(x)=x2-x+2，得到：
f(-x)+g(-x)=x2-(-x)+2，
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(-x)+g(-x)=x2-(-x)+2，可以化为：-f(x)+g(x)=x2-(-x)+2=x2=x+2.
解出以下两式构成的二元一次方程组
f(x)+g(x)=x2-x+2。。。。。。。。。。（1）
-f(x)+g(x)=x2-(-x)+2=x2+x+2。。。。。（2）
可得g(x)=x2-x+2+x2+x+2=2x2+4,把g(x)=2x2+4代入（1），得到f(x)+2x2+4=x2-x+2，既有f(x)=-x2-x-2

2。f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)。
因为f(x-1)+f(2m-1)＞0，所以f(x-1)＞f(1-2m)，f(x)在定义域【-10,10】上为减函数，必有
-10<(x-1)<(1-2m)<10,剩下的自己解吧，m式不能丢掉x。