如图,正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交边BC于E。求证：AF=DF+BE 解出来给20分
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证明：延长EB至G使的BG=DF
∵BG=DF，AB=AD,∠ABG=∠ADF=90度
∴△ABG和△ADF全等，
∴AG=AF ∠GAB=∠DAF
∵AD平行于BC，所以∠DAF=∠AEB
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠EAF
那么，∠GAB+∠BAE=∠FAF+∠FAD
∴∠GAE=∠DAE，∠AEB=∠GAE
∴△AGE为等腰三角形
∴AG=EG
又∵EG=BG+BE
∴AG=BG+BE
∴AG=DF+BE
∴AG=DF+BE
∵BG=DF，AB=AD,∠ABG=∠ADF=90度
∴△ABG和△ADF全等，
∴AG=AF ∠GAB=∠DAF
∵AD平行于BC，所以∠DAF=∠AEB
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE=∠EAF
那么，∠GAB+∠BAE=∠FAF+∠FAD
∴∠GAE=∠DAE，∠AEB=∠GAE
∴△AGE为等腰三角形
∴AG=EG
又∵EG=BG+BE
∴AG=BG+BE
∴AG=DF+BE
∴AG=DF+BE
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