Question

急！请教一个数学高中题

已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数，f(1)<f(3),且不等式0小等于f(x)小等于3/2的解集是
[-2，-1]并[2，4]，求a,b,c
答案分别是-2,0,-4

Answer 1

答案错了 应该是2、0、-4
f(-x) = -f(x)
(x^2+c)/(-ax+b)=-(x^2+c)/(ax+b) ==> b=0
f(x)= (x^2+c)/ax
由于0≤f(x)≤3/2 的解集是[-2，-1]并[2，4]
端点就是不等式取等号时的解。
f(-2) = -f(2) = ( 0 或 3/2 ) 显然取反后仍然是端点值的只可能是0
所以f(-2)=f(2)=0
(2^2+c)/2a = 0 ==> c=-4
然后f(4)=3/2
(4^2-4)/4a = 3/2
3/a = 3/2
所以 a = 2 ； b=0 ； c = -4

Answer 2

见图

Answer 3

f(-x) = -f(x)
(x^2+c)/(-ax+b)=-(x^2+c)/(ax+b) ==> b=0
f(x)= (x^2+c)/ax
由于0≤f(x)≤3/2 的解集是[-2，-1]并[2，4]
端点就是不等式取等号时的解。
f(-2) = -f(2) = ( 0 或 3/2 ) 显然取反后仍然是端点值的只可能是0
所以f(-2)=f(2)=0
(2^2+c)/2a = 0 ==> c=-4
然后f(4)=3/2
(4^2-4)/4a = 3/2
3/a = 3/2
所以 a = 2 ； b=0 ； c = -4
即答案错啦。