Question

请帮忙详细解释一下这道数学题！

原题是09年江苏省高考题：
设a为实数，函数f（x）=2x²+(x-a)|x-a|.
(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；
(2)求f(x)最小值。
原有的答案直接看不懂，而且二次函数这里我一直犯晕乎。这个题第二问的答案我直接不明白，所以请您以及各位数学好手前来帮忙！谢谢！（一些细节的东西请您也不要放过！：）

Answer 1

(1) f(0)=-a*|-a|>=1,|-a|>=0,所以，-a>=0,a<=0
f(0)=-a*-a=a^2>=1,a<=-1;
(2)当x>=-1,|x-a|>=0,
f(x)=2x^2+(x-a)^2=2x^2+x^2-2ax+a^2
f(x)=3x^2-2ax+a^2=3(x^2-2/3ax+a^2/9)-a^2/3+a^2
=3(x-a/3)^2+a^2/3
抛物线开口向下，所以最小值a^2/3
当x<-1时，,|x-a|<=0
f(x)=2x^2+(x-a)(a-x)=2x^2-(x-a)(x-a)=x^2+2ax-a^2
=(x-a)^2-2a^2
抛物线开口向下，所以最小值-2a^2.
解答完毕。 希望能帮助你！！！！

Answer 2

试试。
(1)若f(0)≥1，即-a|a|≥1，则aaaa≥1，因为a为实数，故a≤-1或a≥1。
（2）设f（x）=2xx+(x-a)|x-a|=b(b为实数),则2xx+(x-a)|x-a|-b=0。
若x≥a，则有2xx+(x-a)(x-a)-b=0,即3xx-2ax+aa-b=0,因为x为实数，故4aa-12(aa-b)≥0，即aa-3aa+3b≥0，3b≥2aa,b≥2aa/3,b的最小值为b=2aa/3；
若x＜a,则有2xx-(x-a)(x-a)-b=0,即xx+2ax-aa-b=0,因x为实数，故4aa+4aa+4b≥0，即2aa+b≥0，b≥-2aa,b的最小值为b=-2aa。
由以上分析可知，当a=0时函数有最小值0，当a≠0时，b的最小值为f(x)=-2aa。
（注：aa表示a的平方）

Answer 3

（一）∵f(x)=2x²+(x-a)|x-a|.∴f(0)=-a|-a|=-a|a|.当a≥0时,f(0)=-a|a|=-a²≤0.当a≤0时，f(0)=-a|a|=a²≥1.===>a≤-1.∴当f(0)≥1时，有a≤-1.(二）f(x)=2x²+(x-a)|x-a|.当x≥a时，x-a≥0,|x-a|=x-a.∴f(x)=2x²+(x-a)²=3[x-(a/3)]²+(2a²/3).当x≤a时，x-a≤0.∴f(x)=2x²-(x-a)²=(x+a)²-2a².即在(-∞,a]上，f(x)=(x+a)²-2a³.在[a,+∞)上，f(x)=3[x-(a/3)]²+(2a²/3).数形结合可知，当a≤0时，f(x)min=2a²/3.当a＞0时，f(x)min=-2a².

Answer 4

第二个同志回答完全正确，我就不再多说了。