Question

函数y=2x/(2+x^2)的值域是区间什么请列明详细过程

Answer 1

解：函数y=2x/(2+x²)的定义域为R,且对任意x∈R,由基本不等式知，恒有x²+2≥（2√2)|x|.===>2|x|/谨旁带祥芦(2+x²)≤√2/2.====>启绝-√2/2≤2x/(2+x²)≤√2/2.∴该函数的值域为[-√2/2,√2/2].

Answer 2

y=2x/(2+x^2)

x=0时，y=0

x不等于0时，y=2/(x+2/x)看图，解集为0<y<=1/根号2,或者-1/根号2=<y<0 结合宏陪顷蔽陆x=0时，y=0，可以终合起来乱大-1/√2=<y<=1/√2

Answer 3

当x=0，y=0
当x>0时分子分母除以x
y=2/(2/x+x)因帆悉辩态缺陆局为
2/x+x>=2根号2所以y<=根号2/2
当x<0时2/x+x<=-2根号2所以y>=-根号2/2,综上所知
值域是区间为-根号2/2到y<=根号2/2