Question

若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是

Answer 1

已知函数y=f(x)的值域是[1/2,3],求函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域的问题可以看成是求 g(x) = x + 1/x ，x∈[1/2,3]的值域的问题。
根据对勾函数的性质
[g(x)]min = 2√x·(1/x) = 2 ，当且仅当x=1时取得；
[g(x)]max = max(g(1/2),g(3)) = max ( 5/2 ,10/3 ) = 10/3，
因此所求值域是 [2,10/3]

Answer 2

已知函数y=f(x)的值域是[1/2,3],求函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域的问题可以看成是求 g(x) = x + 1/x ，x∈[1/2,3]的值域的问题。
根据对勾函数的性质
[g(x)]min = 2√x·(1/x) = 2 ，当且仅当x=1时取得；
[g(x)]max = max(g(1/2),g(3)) = max ( 5/2 ,10/3 ) = 10/3，
因此所求值域是 [2,10/3]

Answer 3

1/2 <= f(x) <= 3
1/3 <= 1/f(x) <= 2
则5/6 <= f(x)+1/f(x) <= 5

Answer 4

【2,10/3】

Answer 5

显然F(x)是个对勾函数
其中f(x)为自变量,它的值域就是自变量的取值范围即[1/2,3]
可以由对勾函数的顶点公式得到y(min)=2√ab=2√1=2
分别令f(x)=1/2和3
求得对应的F(x)=5/2和10/3
∵10/3>5/2,故F(x)最大值为10/3
所以F(x)∈[2,10/3]

如果有不懂的话就来问我吧!

Answer 6

用基本不等式好一点

因为 F（x）= f(x)+1/f(x)

由基本不等式“一正二定三相等”可知

f(x)+1/f(x) 大于等于 2

再将两个端点的值求出

大的那个是 10/3