Question

一道高一数学题！！！！！急急急！

已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),qie f(0)不等于0，若f(π/2)=0，求f（π)以及f(2π）的值？ \谢谢！

Answer 1

f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)
取x=y=0,则f(0)+f(0)=2f(0)·f(0)
于是2f(0)=2[f(0)]²
∵f(0)≠0，∴f(0)=1
取x=y=π/2,则f(π)+f(0)=2f(π/2)·f(π/2)，
把f(0)=1,f(π/2)=0代入，有f(π）+1 = 0 ,∴f(π）= -1
再取x=y=π，则f(2π)+f(0)=2f(π)·f(π),
把f(0)=1,f(π)=-1代入，有f(2π)+1=2·(-1)·（-1）,∴f(2π）= 1.
于是f(π）和f(2π）的值分别为-1和1。

Answer 2

-1 1

Answer 3

如果是填空题目的话，还可以假设模型，一般而言，高中的抽象函数问题都是具有具体函数模型的，比如本题的函数模型就是y=cosx，∵cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy，且正好满足cos0≠0，cos(π/2)=0，∴cosπ=-1，cos(2π)=1